河北省部分地区2025届高三上学期9月摸底考试数学试卷（含答案）.docx

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河北省部分地区2025届高三上学期9月摸底考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|log2(x?1)2},B={x|mx2m+1}，若B≠?且B?A，则m∈

A.[1,2] B.[1,3] C.[1,+∞) D.(?∞,3]

2.在平面直角坐标系中，若∠α的终边经过点P(1,2)，则cos(2α+π4)

A.2?64 B.2

3.在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b，点E为CD中点，点F满足

A.16a?b B.13a

4.已知双曲线x2a2?y2b2=1的右焦点为F，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为

A.2 B.3 C.2

5.设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1=2+i，则

A.1+i B.35+45i

6.已知偶函数f(x)对于?x∈R都有f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=x.若g(x)=f(x)?logax(a1)有6个零点，则a

A.(1,2) B.(1,3) C.(3,5) D.(4,5)

7.边长为2的正方形ABCD的中心为O，将其沿对角线AC折成直二面角.设E为AD的中点，F为BC的中点，将?EOF绕直线EF旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为(????)

A.π2 B.3π4 C.π

8.在空间直角坐标系Oxyz中，平面Oxy、平面Oxz、平面Ozx把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系Oxyz中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合?3,4,7，这样的点共有m个，从这m个点中任选2个，则这2个点不在同一个部分的概率为(????)

A.16351 B.302351 C.24117

二、多选题：本题共2小题，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对于函数f(x)=sinx+12

A.函数f(x)在[0,π]单调递增．

B.函数f(x)在(?∞,0)单调递减．

C.?对任意x1,x2∈R,x1≠x2

10.已知数列{an}满足an+1=2an+n?1，且a1=2，记{

A.{an}的通项公式为an=3×2n?1?n B.T

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

11.已知集合A={x|x2?2x?3≤0},B={x|m?2≤x≤m+2}，若A∩B=??，则m的取值范围是??????????

12.已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的半径之比为3：1，设圆锥的底面半径为r，则圆锥的表面积与球的表面积之比为??????????．

13.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品x件，乙产品件y时，总成本为C=x2+2xy+3y2+5(单位：万元).若甲产品的产量不超过5件，且甲、乙两种产品的产量之和不超过10件.则总成本

四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题12分)

已知数列{an}

(1)证明：数列an2n

(2)设bn=an+32n，求数列

15.(本小题12分)

已知函数fx

(1)若该函数在1,+∞单调递增，求a的取值范围．

(2)当a=1时，若方程fx=m有两个实数根x1,x2

16.(本小题12分)

将一个骰子在桌面上连续独立地抛n次(n为正整数)：设Y为与桌面接触的数字为奇数的次数，q为掷骰子一次与桌面接触的数字为奇数的概率．

(1)当n=6时，若骰子的质地是均匀的，求Y的数学期望和方差．

(2)若骰子有瑕疵，即q≠12，设Qn是掷骰子n次中与桌面接触的数字为奇数出现偶数次的概率，求证：

17.(本小题12分)

如图1，直角梯形ABED中，AB=AD=1，DE=2，AD⊥DE，BC⊥DE，以BC为轴将梯形ABED旋转180°后得到几何体W，如图2，其中GF，HE分别为上下底面直径，点P，Q分别在圆弧GF，HE上，直线PF//平面

(1)证明：平面BHQ⊥平面PGH；

(2)若直线GQ与平面PGH所成角的正切值等于2，求P到平面BHQ

(3)若平面BHQ与平面BEQ夹角的余弦值13，求HQ．

参考答案

1.A?

2.C?

3.A?

4.C?

5.B?

6.C?

7.B?

8.B?

9.AC?

10.ABD?

11.mm?3或m5

12.9:4?

13.11?

14.解：(1)

根据题意由an+1=2a

即可得an+1

由此可得数列an2n是以a

所以an2n

即数列{an}

(2)

由(1)可得bn

则数列{bn}的前

=3×1+2+3+???+n

即可得S

?

15.解：(1)

由题意f′

当a≤0