2024-2025学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（上）入学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（上）入学

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，共32分。

1.中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是(????)

A.乒乓球 B.篮球 C.排球 D.冲浪

2.不等式组2x≥?2x+34的解在数轴上表示为(????)

A. B. C. D.

3.若分式x2?9x?3的值为0，则x的值为

A.?3 B.3 C.?3或3 D.0或3

4.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(????)

A.3a?1=a(3?1a) B.x2+6x+10=(x+3)

5.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°，得到△ADE，连接BE，若AD//BE，则∠CAE的度数为(????)

A.20°

B.30°

C.25°

D.35°

6.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的52倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是(????)

A.800x+2=52×800x?1 B.

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m与y=?x+n的图象相交于点P(2,3)，则关于x的不等式x+m≤?x+n的解集为(????)

A.x≥2

B.x≤2

C.x≥3

D.x≤3

8.如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，下列条件不能判定四边形DEBF是平行四边形的是(????)

A.OE=OF

B.DE=BF

C.∠ADE=∠CBF

D.∠ABE=∠CDF

二、填空题：本题共10小题，共40分。

9.因式分解：a3?9a=______．

10.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______．

11.如图，将周长为12的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得△DEF，则四边形ABFD的周长为______．

12.若关于x的方程3x2+2x=k有两个不相等的实数根，则k

13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，点E，F分别为AB，AC中点，连接EF并延长，交△ABC的外角平分线于点M，则EM=______．

14.已知a=b?23，则代数式a2?2ab+b

15.若关于x的方程ax?32?x=3x?2+2

16.我们把关于x的一元二次方程a1(x??)2+k=0和a2(x??)2+k=0称为“同族二次方程”，若方程2(y?1

17.如图，在正方形ABCD中，将线段BC绕点B逆时针旋转α度(0α90)得到线段BE，作∠ABE的角平分线交CE延长线于点F，若BF=CF，CE=2，则正方形ABCD的面积为______．

18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=12，点D为AB边上一动点(不与点A重合)，以AD为边在AB上方作等边△ADE，过点D作DF⊥DE，点P为垂线DF上任一点，点G为EP中点，连接CG，则CG的最小值为______．

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（12分）(1)解方程：x+1x?1?1=4x2?1；

20.（8分）先化简：m2?4m+4m?1÷(m+1?3m?1)，再从±1

21.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2,4)，B(1,1)，C(4,2)．

(1)在图中画出平面直角坐标系xOy，并标出坐标原点O；

(2)将△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形△A1B1C1；

(3)将△A1B1C1向下平移

22.（10分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，E，F分别是AC，AB边上两点，连接EF.现将纸片ACB的一角沿直线EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF//CA．

(1)试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；

(2)若∠B=60°，AB=2+3，求四边形AEMF的周长．

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴.y轴于A，B两点，点A的坐标为(1,0)，∠ABO=30°，过点B的直线y=33x+m与x轴交于点C．

(1)求直线l的解析式及点C的坐标；

(2)点D是直线BC上一点，当△ABD的面积为3时，求点D的坐标；

(3)点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q