2024-2025学年河南省漯河实验高级中学高三（上）9月段考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省漯河实验高级中学高三（上）9月段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={?2,?1,0,1}，B={x|x21}，则A∩(

A.{?2,?1} B.{?1,1} C.{?2,?1,1} D.{?2,0,1}

2.已知复数(1?3i)z=3+i，其中

A.14 B.12 C.1

3.已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π)是奇函数，将f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π，则f(π

A.12 B.22 C.

4.已知公差不为零的等差数列{an}满足：a2+a7=a8+1

A.2023 B.?2023 C.0 D.1

5.函数y=3x?3?xcos

A. B.

C. D.

6.专家导航，聚焦课堂.江苏省省教育科学院4名专家到南通市某县指导教育教学工作.现把4名专家全部分配到A，B，C三个学校，每个学校至少分配一名专家，每名专家只能到一个学校，其中甲专家不去A学校，则不同的分配方案种数为(????)

A.18 B.24 C.30 D.36

7.如图，正方体ABCD?A1B1C1

A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于π4

B.点C到面ABC1D1的距离为22

C.两条异面直线D

8.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比|MQ||MP|=λ(λ0,λ≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2+y2=1，定点Q为x轴上一点，P(?12,0)

A.6 B.7 C.10

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a=(?1,3),b=(x,2)，且(a

A.b=(1,2)B.|3a?b|=25

C.向量a与向量b的夹角是45°D.向量

10.已知抛物线C的焦点为F(0,1)，点M在C的准线上，过点M作两条均不垂直于x轴的直线l1，l2，使得l1，l2与抛物线C均只有一个公共点，分别为P，Q

A.抛物线C的方程为x2=4y B.l1⊥l2

C.直线PQ

11.将函数f(x)=2cos2xsinφ+sin2xcosφ?sinφ的图象向左平移π6个单位长度后，与函数g(x)=cos(ωx?

A.?3π2 B.?π3 C.

12.已知曲线C：x|x|4+y

A.曲线C关于原点对称

B.曲线C上任意点P满足|OP|≥1(O为坐标原点)

C.曲线C与x2?4y2=0有且仅有两个公共点

D.曲线

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知直线y=kx+b是曲线f(x)=xex在点(1,f(1))处的切线方程，则k+b=____．

14.已知α,β∈(0,π2)，sinα+cosα=355，

15.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为棱

16.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，A为C的左顶点，点B在C的右支上，若|AF2

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cb=sinB+2sinAcosB2sinB．

(1)求A的大小；

(2)若a=22，△ABC的面积为

18.(本小题12分)

已知正项数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=(Sn+S1)2．

(1)求数列{a

19.(本小题12分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AC=6，AB=8，BC=10，点D是线段BC的中点，

(1)求证：AB⊥

20.(本小题12分)

已知双曲线x2a2?y2b2=1过点(3,52)和点(4,15)．

(1)求双曲线的离心率；

(2)过M(0,1)的直线与双曲线交于P

21.(本小题12分)

某人花了a元预定2023年杭州亚运会开幕式门票一张，另外还预定了两张其他门票，根据亚奥理事会的相关规定，从所有预定者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以