2021年名校九年级数学上册教案22.3实践与探索第一课时实践与探索一.docx

精选word文档下载可编辑

精选word文档下载可编辑

韩哥智慧之窗-精品文档

37

韩哥智慧之窗-精品文档

课题：22.3实践与探索

第一课时实践与探索（一）

＆.教学目标：

1、学生在已有知识的基础上，能够将实际问题转化为数学模型，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。

3、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。

＆.教学重点、难点：

重点：寻找等量关系，即实际问题转化成一元二次方程的模型，并根据实际问题检验解。

难点：寻找实际问题中的等量关系，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？列方程解应用题的关键是什么？

2、读诗词解题.（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

3、某商店经销一批季节性小家电，每个成本元，经市场预测，定价为元时，可销售个，定价若再每个增加元，销售量将减少个，若商店进货后全部销售完，赚了元，问：进了多少货？每个定价为多少元？

二、探究新知

§.探究应用一元二次方程解决实际应用题

问题1：小明把一张边长为的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。

（1）如果要求长方体的底面面积为，那么剪去的正方形边长为多少？

（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？

折合成的长方体底面积（）

81

64

49

36

25

16

9

4

剪去的正方形边长（）

折合成的长方体侧面积（）

（3）在你观察到的变化中，你感到折合而成的长方体的侧面积会不会有最大的情况？先在上面的表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体侧面积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点．看看与你的感觉是否一致。

教学思路：这一问题着重培养学生的观察、分析和合情推理的能力，重在学生对探索过程的参与和体验，在探究过程中提高学生的探究意识和用数学的意识。

解：（1）设剪去的正方形的边长为，由题意，得

解得：，（舍去）

因为正方形的边长为，所以剪去的正方形的边长为.

（2）如下表，长方体底面面积减小的过程中，剪去的正方形边长会逐渐增大，折合成的长方体侧面积先增大再减小。

折合成的长方体底面积（）

81

64

49

36

25

16

9

4

剪去的正方形边长（）

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

折合成的长方体侧面积（）

4.5

8

10.5

12

12.5

12

10.5

8

（3）折合而成的长方体的体积会有最大情况，同学们可通过作函数图象加以验证，以后学习了二次函数的知识这个问题活迎刃而解。

问题2：小明把一张边长为的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。

如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？

折合成的长方体底面积（）

81

64

49

36

25

16

9

4

剪去的正方形边长（）

0.5

1

2

3.5

折合成的长方体体积（）

40.5

73.5

62.5

48

16

解析：设剪去的正方形边长为，则底面的边长为，该无盖的长方体盒子的体积为，可计算表中空白部分的值。通过计算表格空白部分的值，然后观察数据可以看到，折合成的长方体底面积越大，则剪去的正方形边长越小，随着长方体底面积的减小折合成的长方体体积先逐渐增大而后逐渐减小，也就是说折合成的长方体体积并不随剪去的正方形边长增大而增大，即在变化过程中存在一个的值，使折合成的长方体体积最大。

问题3：用一块边长为的正方形薄钢片制作一个长方体盒子。

（1）如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图所示），然后把四边折合起来。

①求做成盒子的底面积与截去的小正方形的边长