浙江省杭州市拱墅区拱宸中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）.docx

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2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区拱宸中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．（3分）抛物线的顶点坐标是

A． B． C． D．

2．（3分）不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是

A． B． C． D．

3．（3分）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的抛物线解析式为

A． B． C． D．

4．（3分）有两个事件，事件：掷一次骰子，向上的一面是3；事件：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则

A．只有事件是随机事件 B．只有事件是随机事件

C．事件和都是随机事件 D．事件和都不是随机事件

5．（3分）向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是

A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒

6．（3分）抛物线过，，三点，则，，的大小关系是

A． B． C． D．

7．（3分）根据下表：

4

5

6

13

5

5

13

确定方程的解的取值范围是

A．或 B．或

C．或 D．或

8．（3分）如图，二次函数的图象，有如下结论：

①；②；③；④为实数）．

其中正确结论的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（3分）已知两点，均在抛物线上，点，是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是

A． B． C． D．

10．（3分）已知中，，，正方形中，，和在同一直线上，将向右平移，则和正方形重叠部分的面积与点移动的距离之间的函数图象大致是

A． B．

C． D．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：

黄豆种子数（单位：粒）

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

发芽种子数（单位：粒）

762

948

1142

1331

1518

1710

1902

种子发芽的频率（结果保留至小数点后三位）

0.953

0.948

0.952

0.951

0.949

0.950

0.951

那么这种黄豆种子发芽的概率约为（精确到．

12．（4分）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度（单位：与水平距离（单位：之间的关系是，则铅球推出的距离．

13．（4分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有4个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为．

14．（4分）如图，二次函数与一次函数为的图象相交于，两点，则不等式的解为．

15．（4分）有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：

甲说：对称轴是直线；

乙说：与轴的两个交点距离为6；

丙说：顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足

上述全部条件的一条抛物线的解析式：．

16．（4分）已知抛物线，当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，则的取值范围是．

三、解答题（本题7大题，共66分）

17．（6分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．

（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；

（2）计算小明和小亮抽得的两张卡片上的数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜，请判断游戏是否公平？并说明理由．

18．（6分）已知二次函数．

（1）在所给的坐标系中画出这个函数的大致图象；

（2）利用函数图象直接写出：

①当时，的取值范围是．

②当时，的取值范围是．

19．（6分）如图，抛物线与轴的两个交点分别为点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点在该抛物线上，当的面积为8时，直接写出点的坐标．

20．（8分）如图，一座抛物线型拱桥，桥面与水面平行，在正常水位时桥下水面宽为30米，拱桥处为警戒水位标识，点到的水平距离和它到水面的距离都为5米．

（1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；

（2）求在正常水位时桥面距离水面的高度．

21．（8分）某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量与销售单价之间的关系可以近似地看作一次函数：．

（1）该文具店这种笔记本每月获得利润为元，求每月获得的利润元与销售单价之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为