专题12.28 添加辅助线构造三角形全等的十四种方法.docx

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专题12.27全等三角形几何模型分类专题（全章专项练习）

【模型目录】

【模型1】“共顶点等角”模型；【模型2】“8字”模型；

【模型3】“一线三直角”模型；【模型4】“一线三等角”模型；

【模型5】“手拉手”模型；【模型6】“倍长中线”模型；

【模型7】“截长补短”模型；【模型8】“半角”模型.

【模型1】“共顶点等角”模型；

1．（2024·陕西西安·二模）如图，点E在外部，点D在边上，若，，，求证：．

2．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，已知，，，试说明：．

（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知和的位置如下图所示，.

求证：(1)．(2)

【模型2】“8字”模型；

4．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在中，，点D在延长线上，点E是外一点，连接．若，，求证：．

??

5．（23-24八年级上·河北唐山·期末）如图，点在的外部，点边上，交于点，若，，．

求证：．

6．（23-24七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，在中，，为高，且，点为上一点，，连接．

(1)求的长；

(2)判断直线与的位置关系，并说明理由；

【模型3】“一线三直角”模型；

7．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）在中，，，直线经过点，且于，于．

(1)如图1的位置时，求证：；

(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；

(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、之间具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．

8．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，，，，，垂足分别是．

(1)求证：；

(2)猜想线段之间具有怎样的数量关系，并说明理由．

9．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）如图，已知：于点B，于点C，点E在线段上，且．??

(1)请写一对相等的角：__________________．

(2)求证：．

【模型4】“一线三等角”模型；

10．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接AD，作，DE交线段于．

(1)当时，，；

(2)当等于多少时，，请说明理由．

11．（23-24八年级上·广西南宁·开学考试）如图，是经过顶点C的一条直线，，E、F分别是直线上两点，且．

(1)若直线经过的内部，且E、F在射线上．

①如图1，若，，试判断和的数量关系，并说明理由；

②如图2，若，请添加一个关于α与关系的条件，使①中的条件仍然成立，并说明理由．

(2)如图3.若直线经过的外部，，请提出关于，，三条线段数量关系的合理猜想，并说明理由．

12．（22-23八年级上·广西贵港·期末）如图，是经过顶点C的一条直线，，E、F分别是直线上两点，且．??

(1)若直线经过内部，且E、F在射线上，设：

①如图1，若，，求证：．

②如图2，若，①中结论是否成立？请说明理由．

(2)如图3，直线经过外部，若，请直接写出线段，，之间的数量关系．

【模型5】“手拉手”模型；

（23-24八年级上·湖南郴州·期末）已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．

求证：(1)；(2)．

14．（2024八年级上·全国·专题练习）已知：如图，，，，求证：．

15．（23-24七年级下·河南驻马店·阶段练习）如图，已知中，，点为直线上的一动点（点不与点、重合），以AD为边作，连接CE．

(1)发现问题：如图①，当点在边上时．

①请写出和之间的数量关系为，位置关系为；

②求证：；

(2)尝试探究：如图②，当点在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中、、之间存在的数量关系是否成立?若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，不证明．

(3)拓展延伸：如图③，当点在的

延长线上且其他条件不变时，若，求线段的长．并求的面积．

【模型6】“倍长中线”模型；

16．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，已知中，，，是的中线，求的取值范围．

17．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线.

(1)如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围；

同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．

请你根据同学们的方法解答下面的问题：

①根据题意，补全图形；

②由已知和作图能得到，其依据是______（用字母表示）；

③由三角形的三边关系可以求得的取值范围是______（直接填空）；

(2)如图②，在和中，，，，连接，，若为的中线，猜想与的数量关系并说明理由．

18．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）某校八年级（1）