人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 6.4.3 第1课时 余弦定理.ppt

6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时余弦定理

课前·基础认知课堂·重难突破

课前·基础认知

1.余弦定理

微思考在△ABC中,若A=90°,那么余弦定理a2=b2+c2-2bccosA变成了什么?说明了勾股定理和余弦定理有怎样的关系?提示:a2=b2+c2.余弦定理是勾股定理的推广,而勾股定理是余弦定理的特例.

微训练在△ABC中,a=1,b=1,C=120°,则c=.?

2.解三角形(1)一般地,三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.?(2)已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.?3.用余弦定理解三角形的问题利用余弦定理可以解决以下两类问题:(1)已知两边及一角解三角形;(2)已知三边解三角形.

课堂·重难突破

一已知两边与一角解三角形典例剖析1.(1)在△ABC中,已知b=60cm,c=60cm,A=,则a=cm;?(2)在△ABC中,若AB=,AC=5,且cosC=,则BC=.?答案：(1)60(2)4或5

规律总结已知三角形的两边及一角解三角形的方法

已知三角形的两边及一角解三角形,必须先判断该角是给出两边中一边的对角,还是给出两边的夹角.若是给出两边的夹角,可以由余弦定理求第三边;若是给出两边中一边的对角,可以利用余弦定理建立一元二次方程,解方程求出第三边.

学以致用

二已知三边解三角形典例剖析

规律总结1.已知三边求角的基本思路是:利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值,值为正,角为锐角;值为负,角为钝角,其思路清晰,结果唯一.2.若已知三角形的三边的关系或比例关系,常根据边的关系直接代入化简或利用比例性质,转化为已知三边求解.

学以致用2.在△ABC中,已知a∶b∶c=2∶∶(+1),求△ABC中各角的度数.

三余弦定理的应用典例剖析3.a在△ABC中,若(a-ccosB)·b=(b-ccosA)·a,判断△ABC的形状.

学以致用3.在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2bcosA=c,确定△ABC的形状.

又(a+b+c)(a+b-c)=3ab,∴(a+b)2-c2=3ab,∴4b2-c2=3b2,∴b=c,即a=b=c.因此△ABC为等边三角形.