2024-2025学年江苏省宿迁市泗阳县王集中学文化班高三（上）第一次调研数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省宿迁市泗阳县王集中学文化班高三（上）第一次调研数学试卷

一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若ab0，c

A.acbd B.ad

2.已知命题p：?1x4，q：|x?1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知函数f(x)=x?

A.2 B.3 C.4 D.5

4.已知f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x+1)为偶函数，当x∈[1

A.?8 B.8 C.4 D.

5.函数f(x)=

A. B.

C. D.

6.设a=2，b=log2

A.abc B.ac

7.“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的排放量达到峰值a(亿吨)后开始下降，其二氧化碳的排放量S(亿吨)与时间t(年)满足函数关系式S=abt，若经过5年，二氧化碳的排放量为4a5(亿吨).

A.28 B.29 C.30 D.31

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

8.已知a，b为正实数，且ab+2a

A.ab的最大值为8 B.2a+b的最小值为8

C.a+b的最小值为

9.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，函数f(2x+

A.函数f(x)的一个周期是6

B.函数g(x)的一个周期是8

C.若f(0)=2，则

10.已知函数f(x)=x2

A.当t1，有1个零点 B.当t=?2时，有3个零点

C.当0t1，有

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

11.已知函数f(x)=lg(1?a

12.已知函数f(x)=1?m5x

13.已知a，b为实数，若不等式|2ax2+(4a+

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题15分)

计算：

(1)(35)

15.(本小题15分)

已知函数f(x)=a?2x+12x?1是定义域为R的偶函数．

(

16.(本小题15分)

一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线(如图所示).选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为f(x)=aex+be?x，其中a，b是常数．

(1)当a=b≠

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=loga[(x?4a)(x?6a)](a0且a≠1)．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=12x+1(x∈R)．

(1)求证：函数f(x)是R上的减函数；

(2)已知函数f(x

1.【答案】D?

2.【答案】B?

3.【答案】B?

4.【答案】B?

5.【答案】D?

6.【答案】C?

7.【答案】C?

8.【答案】AB

9.【答案】BC

10.【答案】AB

11.【答案】2

12.【答案】23

13.【答案】6?

14.【答案】解：(1)(35)0+(127)?23×(94)?12

=

15.【答案】解：(1)由偶函数定义知：f(?x)=f(x)，

即a?2?x+12?x?1=a?2?x+2?2x=a?2x+2?2?x，

16.【答案】解：(1)当a=b≠0时，函数f(x)=a(ex+e?x)的定义域为R，关于原点对称，

因为对任意的x∈R，都有?x∈R，且f(?x)=a(e?x+ex)=f(x)，所以f(x)为偶函数．

(2)因为当

17.【答案】解：(Ⅰ)a=2时，f(x)=log2[(x?8)(x?12)]，定义域为：(?∞,8)∪(12,+∞)，

由复合函数的点调性可得：f(x)的单调递增区间与函数y=(x?8)(x?12)在定义域(?∞,8)∪(12,+∞)上单调递增性一致，

所以f(x)的单调增区间为：(12,+∞)．

(Ⅱ)令g(x)=(x?4a)x?6a)，则g(x)在(0,4a)上单调递减，

当a1，且f(x)在区间[α,β

18.【答案】(1)证明：设x1x2，则f(x1)?f(x2)=11+2x1?11+2x2=2x2?2x1(1+2x1)(1+2x2)0，

所以f(x1)f(x2)，

所以f(x)在R上单调递减；

(2)解：假设函数f(x)的图像存在对称中心(a,b)，

则g(x)=f(x