高数下讲多元函数微分法.pdfVIP

高数下第3讲：多元函数微分法(1)

1.内点、边界点、聚点

1.什么是内点，边界点，聚点？内点一定是聚点吗？边界点一定是聚点吗？

2.二元函数的定义域

求定义域：

2xy

2.)arctan22(0rR)

1xy

3.二元函数的极限

2222

(xy)xy

xy22xy

3.lim4.lim225.lim(xy)

xyxy,(0,0)

x,y(0,0)（）（x,y）(0,0)

（）1cos(xy)

2e1

33sinxyxysinxy

xy

6.lim7.lim8.lim

(,)(0,0)22（x,y）(0,1)（xy,）(0,0)

xyxyxxyxycosxy

322

xyxy

9.求证lim不存在10.求证lim不存在

62222

（,）(0,0)（,）(0,0)

xyxyxy(xy)

xy



4.二元函数的连续性

11.求的间断点，并补充定义使其连续

12“.f(x,y)f(xy

x和,)均存在”是“函数f(x,y)在点(x,y)连续”的什么条件

00y0000

5.偏导数和全微分

1的全微分

2

z

14.z(xy)xy，求

x

122