九年级数学二次函数单元小练习答案.doc

《二次函数》单元小练习答案

选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

D

C

C

C

C

B

A

A

D

B

C

填空题

114.415.x-1

16.17.y=（x+2）2+218.①②③=5\*GB3⑤

解答题

19、解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2，

∴顶点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），

∴OA＝1，OB＝2，

∴△ABO的面积为：，

即△ABO的面积是1．

20、解：（1）y＝x2﹣x+4＝（x﹣1）2+；

由（1）可得顶点为（1，）；对称轴为直线x＝1；

21、解：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4．

（1）当﹣x2﹣2x+3＝0时，即（x﹣1）（x+3）＝0，解得x＝1或x＝﹣3．

该二次函数开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，4），与x轴交点坐标为（﹣3，0）、（1，0）．其在平面直角坐标系中的图象如图：

（2）①由图象可知，当﹣3＜x＜1时，y＞0．

故答案为：﹣3＜x＜1．

②∵y随x的增大而减小，

∴x≥﹣1，

又∵t﹣1≤x＜t，

∴t﹣1≥﹣1，

∴t≥0．

故答案为：t≥0．

22、解：设售价为x元，根据题意得：

W＝（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]，

＝﹣10（x﹣65）2+12250，

∴当x＝65时，y最大＝12250，

答：这种台灯的售价应定为65元时，最大利润为12250元．

23、解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（1，0）、C（0，﹣3）

∴．∴解得．

∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．

（2）由题意，y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，开口向上，

∴在﹣3≤x≤0范围当x＝﹣1时，y最小值＝﹣4；

当x＝﹣3时，y最大值＝0．

（3）由题意，∵点M是抛物线上一动点，且到x轴的距离小于3，

∴M在y＝﹣3到y＝3这两条直线之间的抛物线上的这段．

分别令y＝3或y＝﹣3，∴x2+2x﹣3＝﹣3或x2+2x﹣3＝3．

∴x＝0或x＝﹣2或x＝﹣1．

∴或．

24、解：（1）（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，

得，解得：，

∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；

（2）①在图1中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．

设直线BC的解析式为y＝mx+n（m≠0），

将B（3，0）、C（0，3）代入y＝mx+n，

，解得：，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．

∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），

∴点F的坐标为（t，﹣t+3），

∴PF＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，

∴S＝PF?OB＝；

②S＝PF?OB＝，

∵＜0，

∴当t＝时，S取最大值，最大值为．

∵B（3，0）、C（0，3），

∴线段BC＝＝，

∴点P到直线BC的距离的最大值为，

当时，，则此时点P的坐标为；

（3）在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，理由如下：

如图2，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，

∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，

∴抛物线的对称轴为直线x＝1，

∵xD﹣xC＝1，

∴xP﹣xM＝1，

∴xP＝2，

∴P（2，3），

在y＝﹣x2+2x+3中，当x＝0时，y＝3，

∴C（0，3），

∴yC﹣yD＝3，

∴yM﹣yP＝3，

∴yM＝6，

∴点M的坐标为（1，6）；

当xP≠2时，不存在，理由如下，

若四边形CDPM是平行四边形，则CE＝PE，

∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，

∴点P的横坐标t＝1×2﹣0＝2，

又∵xP≠2，

∴不存在，

综上所述，在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为M（1，6）．