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切比雪夫多项式在标准化卫星轨道中的应用

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论文导读：根据以上数据可以绘制出切比雪夫多项式在X、Y、Z三个坐标轴上的拟合曲线，结果可以看出拟合得到的曲线很平滑，充分运用了精密星历卫星的每个坐标，达到了很高的精度。

关键词：切比雪夫多项式，拟合阶数精密星历

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1引言

在GPS定位中，需要计算卫星的位置、速度或加速度及卫星钟差，用广播星历计算卫星的位置由于计算得出的卫星位置坐标精度较低[1]，不能满足大地测量，精密工程测量，地球动力学的研究、精密导航等要求，而且在计算机中需要占较多的内存和时间[2]。精密星历(IGS的SP3格式)一般又是给出15min等间隔的卫星位置、速度和卫星钟差，这样可以借助插值公式，内插出任意时刻的卫星坐标。

目前，通常用切贝雪夫多项式拟合整个观测时段，即用一组标准化的轨道方程来覆盖整个观测时段，在内存中仅保存拟合好的多项式系数，以备以后计算卫星位置时调用。切贝雪夫多项式拟合逼近效果，即使在时间的两端近似性也很好[3,4]。论文大全。

2切比雪夫多项式拟合精密星历原理

以X坐标为例，误差方程为

其矩阵形式

故拟合得多项式为

3实例分析

为了验证上述以切比雪夫多项式标准化GPS卫星轨道方法的可行性，本文选取GPS星期数为1470，共包含31颗卫星，96个历元的sp3格式的精密星历文件，开始时间为2008年3月11号0时0分0秒，拟合区间时间度为85500s，对1号卫星选用切比雪夫多项式方法进行拟合，多项式的次数与拟合标准差的关系如表（1）：

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切比雪夫多项式项式次数

X坐标拟合中误差（mm）

Y坐标拟合中误差（mm）

Z坐标拟合中误差（mm）

40

3.698

4.699

0.426

41

3.247

3.699

0.427

42

2.299

3.701

0.430

43

2.258

3.091

0.420

44

2.683

3.074

0.469

45

2.657

3.064

0.571

46

2.656

3.175

1.800

47

4.124

3.127

2.345

48

6.466

12.777

10.684

49

27.464

15.957

17.099

表1切比雪夫多项式次数实验结果

根据以上数据可以绘制出切比雪夫多项式在X、Y、Z三个坐标轴上的拟合曲线，结果可以看出拟合得到的曲线很平滑，充分运用了精密星历卫星的每个坐标，达到了很高的精度。论文大全。

4结论

切比雪夫多项式拟合精度与拟合阶数有关，拟合精度随着阶数的增加而增加，但拟合选用的阶数越高，拟合精度不一定越高。在此例中当切比雪夫多项式的阶数超过45时，拟合精度明显降低。论文大全。对于96个历元的卫星精密星历，选用43阶切比雪夫多项式标准化卫星轨道，可以达到毫米级的拟合精度。时间间隔为15min的精密星历每周更新一次,更新时间较长，不利于导航和适时定位，这种情况下还需根据广播星历来计算。

参考文献：

[1]刘大杰，施一民等；全球定位系统的原理与数据处理[M]，上海：同济大学出版社，1996。

[2]李洪涛,许国昌等.GPS应用程序设计[M].北京：科学出版社,1999.

[3]魏子卿,葛茂荣.GPS相对定位的数学模型[M].北京：测绘出版社,1998.

[4]李征航,黄劲松.GPS测量与数据处理.武汉：武汉大学出版社,2005.

[5]周忠谟,易杰军,周琪.GPS卫星测量原理与应用.北京：测绘出版社,1997.

[6]杨万利,牛庆银等.数值分析教程.北京：国防工业出版社,2002.

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-全文完-