第二十二章二次函数单元练习2024-2025学年人教版数学九年级上册.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

第二十二章二次函数单元练习

一、单选题

1．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（???）

A． B． C． D．

2．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（????）

A．对称轴为直线 B．最高点的坐标为

C．经过点 D．与y轴的交点坐标为

3．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是（????）

A．， B．，

C．， D．，

4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（????）

A．25元 B．20元 C．30元 D．40元

5．二次函数，若对满足的任意x都有，则实数a的范围为（????）

A．且 B． C． D．或

6．函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

7．抛物线与的图象如图所示，抛物线的顶点在抛物线上，且与轴的交点分别为，，则不等式的解集为（?????）

??

A． B． C． D．

8．某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，以水平地面为x轴，垂直于水平地面且位于池塘中心的线为y轴建立平面直角坐标系，池塘的宽，池底最深处距离水平地面5，原来的水面宽24，若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离变为（????）

A．1.2 B．1 C．0.8 D．0.6

二、填空题

9．抛物线的开口（填“向上”或“向下”）．

10．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为．

11．已知二次函数，则该二次函数图象的顶点坐标是．

12．已知二次函数，当对应的函数值y随x的增大而增大，且对应的图象与直线有公共点时，a的取值范围为．

13．已知在平面直角坐标系中，抛物线（a、b、c为常数）过，两点．下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④抛物线于x轴交于M、N两点，则．其中结论正确的有．

三、解答题

14．已知抛物线经过．

(1)求抛物线的表达式及对称轴；

(2)若是抛物线上不同的两点，且，求n的值；

(3)将抛物线沿x轴向左平移m（）个单位长度，当时，它的函数值y的最小值为7，求m的值．

15．某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为．

(1)求雕塑高．

(2)求落水点之间的距离．

(3)若需要在上的点处竖立雕塑．问：顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明．

16．如图，抛物线经过坐标原点O和点，对称轴为直线．

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)设直线与该抛物线两交点的横坐标分别为，当时，求k的值．

17．某工厂接到一批产品生产任务，按要求在20天内完成，已知这批产品的出厂价为每件8元．为按时完成任务，该工厂招收了新工人，设新工人小强第x天生产的产品数量为y件，y与x满足关系式为：．

(1)小强第几天生产的产品数量为200件？

(2)设第天每件产品的成本价为元，（元）与（天）之间的函数关系图象如图所示，求与之间的函数关系式；

(3)设小强第天创造的利润为元．

①求第几天时小强创造的利润最大？最大利润是多少元？

②若第①题中第天利润达到最大值，若要使第天的利润比第天的利润至少多124元，则第天每件产品至少应提价几元？

18．在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）经过点和点，点是抛物线上一动点，其横坐标为，过点作轴垂线交直线于点，分别作点关于轴的对称点，构造矩形．

(1)求此二次函数的解析式．

(2)当抛物线顶点落在矩形的边上时，求矩形的面积．

(3)当抛物线在矩形内部的图象随的增大而减小时，求的取值范围．

(4)抛物线在矩形内部（包括边界）的最高点与最低点的纵坐标之和的绝对值为2时，直接写出的值．