3.4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时 空间中的角）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.docx

3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时空间中的角）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时空间中的角）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

课程基本信息

1.课程名称：3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时空间中的角）

2.教学年级和班级：高二（上学期）数学班

3.授课时间：2024-2025学年，具体时间待定

4.教学时数：1课时（45分钟）

本节课将基于北师大版（2019）选择性必修第一册教材，针对立体几何中的角进行探讨。通过引入向量方法，引导学生理解并掌握空间中角的度量关系，结合实际例题，使学生在理解理论知识的基础上，提高解决实际问题的能力。教学内容紧密联系教材，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

核心素养目标

本节课围绕立体几何中角的概念，培养学生以下核心素养：提升空间想象力，通过向量方法对空间角进行度量，增强对立体几何图形的认识；发展逻辑推理能力，运用向量运算探讨角度关系，培养学生严谨的数学思维；提高问题解决能力，结合实际例题，让学生在实际操作中深化对向量方法的理解，掌握解决空间角问题的技巧。通过本节课的学习，使学生能够将向量知识应用于立体几何中，形成完整的知识体系。

教学难点与重点

1.教学重点：

-核心知识：空间向量的基本概念及其在立体几何中的应用，特别是利用向量方法求解空间中的角。

-学生需掌握：向量夹角余弦公式的推导和应用，以及如何将空间角问题转化为向量问题解决。

-举例解释：通过具体例题，如求解两个异面直线之间的夹角，强调向量夹角余弦公式在解题中的应用。

2.教学难点：

-难点内容：理解并应用向量方法求解空间中的非直角问题，如非直角二面角的计算。

-学生难点：在实际问题中正确构建向量模型，特别是在处理非直观的空间角时。

-突破方法：通过多媒体演示和实物模型辅助教学，帮助学生建立直观的空间角概念，并指导学生如何将空间角问题转化为向量问题，使用向量运算求解。

-举例解释：以二面角的计算为例，指导学生如何通过向量的线性运算和夹角公式来求解非直角的二面角。

教学资源

四、教学资源

-软件资源：数学几何画板软件，用于动态演示空间向量及角的变化过程，辅助学生理解。

-硬件资源：教室多媒体设备，包括投影仪和电脑，用于展示向量图形和解题步骤。

-课程平台：学校教学平台，上传预习资料、课件和课后练习，方便学生自主学习。

-信息化资源：利用电子白板或互动式平板，实现课堂互动，提高学生参与度。

-教学手段：采用分组讨论和个别指导相结合的方式，促进学生合作学习，突破教学难点。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示一座桥梁的模型，提出问题：“如何确定桥面的两个不同斜面之间的夹角？”引出空间角的度量问题。

-提出问题：引导学生思考，之前学过的几何方法是否适用于空间中的角，激发学生对新方法的求知欲。

2.讲授新课（20分钟）

-向量基础知识回顾：快速复习向量的基本概念，强调向量的方向和长度。

-向量夹角余弦公式的引入：通过动画演示，解释向量夹角的余弦公式，并说明其在空间几何中的应用。

-空间角案例分析：选取教材中的典型例题，一步步讲解如何利用向量方法求解空间中的角。

-核心知识讲解：详细讲解向量夹角余弦公式的推导过程，并通过具体例题展示应用。

3.巩固练习（10分钟）

-课堂练习：发放练习题，要求学生在规定时间内完成，题目设计涵盖不同难度的空间角问题。

-小组讨论：学生分组讨论解题思路和方法，鼓励学生相互交流，共同解决问题。

-解答反馈：选取部分学生的解答进行展示和讲评，强调解题过程中的注意事项。

4.课堂提问（5分钟）

-问题引导：针对空间角的性质和向量方法的应用，提出具体问题，检查学生对知识点的掌握。

-师生互动：鼓励学生主动提问，对学生的疑问进行解答，促进双向交流。

-核心素养能力拓展：引导学生思考如何将向量方法推广到其他立体几何问题的解决中。

5.创新教学（5分钟）

-互动式教学：使用电子白板或平板，实时演示空间角的构建过程，让学生在动态中理解空间角的度量。

-实物模型操作：分发空间几何模型，让学生动手操作，直观感受空间角的变化。

6.总结与作业布置（5分钟）

-知识点总结：简明扼要地总结本节课学习的向量方法和空间角的度量技巧。

-作业布置：布置与课堂内容相关的作业，要求学生课后巩固练习，强化知识点的掌握。

7.课后反