2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）第2章 一元二次方程（单元重点综合测试）（解析版） .pdf

第2章一元二次方程（单元重点综合测试）

一、单选题

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x—l=lB.+3=5C.工（工+3）=了2d.x（x+3）=l

【答案】D

【分析】根据只含有一个知数，并且知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可.

【解析】解：A、x-1=1,不含二次项，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

B、二+3=5中分母含知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

x-1

C、x（x+3）=x2方程左右两边二次项都是必，化简后无二次项（。=0）,不是一元二次方程，故此选项不符

合题意；

D、x（x+3）=l是一元二次方程，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化

简后”；“一个知数七“知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”.

2.若一元二次方程破2+冰+。=0（。河）的一个根为1,则（）

A.a+Z?+c=0B.a-/?+c=0C.-a-/?+c=0D.-a+Z?+c=0

【答案】A

【分析】根据一元二次方程解的定义把x=1代入方程中即可得到答案.

【解析】解：..•一元二次方程破2+/zx+c=0（m0）的一个根为1,

.••把工=1代入方程得：i+Z?+c=0,

故选A.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程解是能使方程左右两边相等的知数

的值是解题的关键.

3.用配方法解方程—x—l=。时.变形结果正确的是（）

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【答案】A

【分析】先给方程两边同除2,然后再根据完全平方公式和等式的性质配方即可.

【解析】解：2x2-x-1=0

故选A.

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把方程整理成一元二次方程的一般形

式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

.已知关于，的一元二次方程mx2+2x-l=0有两个不相等的实数根，则秫的取值范围是()

A.m-1B.mlC.m1Mm^OD.秫T且m#)

【答案】D

【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x-l=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的

判别式的意义可得m#)且△(),即22-mx(-l)0,两个不等式的公共解即为秫的取值范围.

【解析】解：.・•关于，的一元二次方程心之+2—1=0有两个不相等的实数根，

**j^A=22-mx(-l)0，

解得m-1且秫。0,

••m的取值范围为m-1且秫。0.

.••当m-1且秫更0时，关于尤的一元二次方程mx2+2x-l=0有两个不相等的实数根.

故选：D.

【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，根据题意列出不等式组是解题的关

键.

5.下列一元二次方程的解法中，正确的是()

A.(x-3)(%-5)=10x2,.*.%-3=10,%-5=2,=13,x%=7

923

B.(2-5x)+(2-5工)=0,(5x-2)(5x-3)=0,x2=-

2

C.(x+2)+x=0,•・X]=2,x些=-2

D.%2=%两边同除以x,得x=l

【答案】B

【分析】根据解一元二次方程-因式分解法，配方法，进行计算逐一判断即可解答.

【解析】解：A(x-3)(x-5)=10x2,整理得：%2-8%+15=20,艮口(x-)2=21，得：x=4±^21,故此项

错误；