第7课时 解决问题.docVIP

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《用圆柱的体积解决问题》

教学内容

教材第27页例7。

教学目标

知识与技能

1.熟悉应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。

2.能运用公式计算不规则物体的体积。

过程与方法

通过把不规则物体的体积转化成规则物体，把未学知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观

感受数学问题之间巧妙的相互转化，培养学生分析、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。

重点、难点

重点运用圆柱体积公式解决实际问题。

难点理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置放平后无水的圆柱的体积两部分组成的。

教法与学法

教法质疑引导，练习巩固。

学法小组讨论，合作交流。

教学准备

教具准备：多媒体课件。

学具准备：装有一些水的矿泉水瓶。

课题

解决问题

课型

新授课

设计说明

本节课内容是运用圆柱体积的知识解决实际问题。由于学生以前初步接触过等积变形的知识，因此，教学前通过具体实例回顾求不规则物体体积的方法。既激发了学生的学习兴趣，又为新课学习作好了准备。教学中，有意识地培养学生的问题意识，引导学生发现不会解决的问题在哪儿。当学生遇到障碍时，教师适时用实物演示瓶子倒置的过程，引导学生思考，找到解决问题的方法。教学结束，教师重视进行方法总结，使学生对转化的数学策略有更深刻的理解和掌握。

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、引入新课。

师：目前为止，我们学会了计算长方体、正方体和圆柱的体积。老师这里有一个形状不规则的石块，同学们还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？

指名学生回答。

师：计算不规则的物体的体积，我们把它转化成规则的物体的体积来计算。

今天，我们继续来学习与圆柱的体积有关的问题。

学生思考并解决教师提出的问题。

1.仔细观察下图，求出石块的体积。（单位：cm）

答案：3.14×（20÷2）2×15-3.14×（20÷2）2×10

=1570（cm3）

答：石块的体积是1570cm3。

2.一个输液瓶中装有100mL药液，每分钟输2.5mL，下面是12分钟后输液瓶内剩余的药液，请你求出整个输液瓶的容积。

答案：2.5×12=30（mL）

100-30+80=150（mL）

答：整个输液瓶的容积是150mL。

3.有一饮料瓶的容积是1.5升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？

答案：1.5升=1500立方厘米

1500÷（15+5）=75（平方厘米）

75×15=1125（立方厘米）=1.125（升）

答：瓶内现有饮料1.125升。

二、自主探索，体验新知。

1.课件出示教材第27页例7。

（1）从图中你知道了哪些信息？

指名学生回答。

（2）瓶子的形状是不规则的，解决瓶子容积的关键是什么？你能想办法求出瓶子的容积吗？

（3）学生小组交流，教师巡视指导。

（4）学生汇报交流的结果。

2.（1）教师将装有部分水的矿泉水瓶正放和倒放，引导学生观察，倒置前后什么没有变？要求瓶子的容积，怎样根据倒置前后的情况求出容积？

指名学生回答。

教师板书：水的体积+18cm高圆柱的体积=瓶子的容积。（即把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积之和）

（2）学生独立完成，指名板演。

（3）总结提升。

1.（1）瓶子不是一个规则的圆柱。

（2）关键是变化前后水的体积没有变。可以把这个瓶子的容积分成两部分计算。

（3）学生根据自己的想法小组交流。

（4）学生整理交流，回答教师提出的问题。

2.（1）倒置前后瓶子里的水体积不变。要求瓶子的容积，水的体积加上上面18cm高的圆柱的体积就是这个瓶子的容积。

（2）学生独立解答此题。

（3)在解决这个问题的时候，实际上我们用到了数学中一项非常重要的知识——等积变形，将不规则图形的体积转化成规则图形的体积。

三、巩固练习。

1.完成教材第27页“做一做”。

2.完成教材第29页第8题。

学生独立完成后集体订正。

教学过程中老师的疑问：

四、课堂总结。

1.说一说本节课的收获。

2.布置作业。

学生谈本节课的内容。。

五、教学板书