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四川省仁寿其次中学2024-2025学年高二数学10月月考试题

考试说明：本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰．

2．选择题必需运用2B铅笔填涂，非选择题必需运用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清晰．

3．请按题号依次在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．

4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准运用涂改液、刮纸刀．

第=1\*ROMANI卷（选择题，共60分）

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．下列说法正确的是

A．三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面

C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面

2．已知，向量与垂直,则实数的值为

A．QUOTE12B．QUOTE12C． D．QUOTE13

3．正方体中，为的中点，则直线垂直于

A．直线B．直线C．直线 D．直线

4．下列说法不正确的是

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是肯定是平行四边形

B．同一平面的两条垂线肯定共面

C．过直线上一点可以作多数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内

D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，

这个球的表面积是

A．B．C．D．

6．已知水平放置的的平面直观图是边长为的正三角形，则的面积为

A．B．C．D．

7．如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正

三角形，，，则该几何体的表面积为

A．B．C．D．

8．已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题：

①若；②若；

③若，其中正确命题的个数为

A．0B．1C．2D．3

已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形

成的曲面所围成的几何体的体积为

B． C． D．

10．在正四面体中，，若以三角形为视角正面的三视图中，其左视图

的面积是

A．B． C．D．

11．已知，则的最小值为

A．B．C．D．

12．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上随意一点，连接

，则三棱锥的体积为

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与

所成的角是

14．把正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，

直线和平面所成的角的大小为

15．在三棱锥中,底面,则点

到平面的距离是

16．、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断：

①②?③?④?

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_____________________________.（写出一个即可）

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．每个试题考生都必需作答．

17．（本小题满分10分）

如图，在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．

18．（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，为中点．

（1）在棱上求一点，使∥平面；

（2）求证：平面⊥平面．

20．（本小题满分12分）

在中，角的对边分别是，且．

（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知等比数列的前项和为，公比，且为，的等差中项，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

22．（本小题满分12分）

如图1，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2）.为中点．

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积；

（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

图1