小题强化训练（3）-2024届高三数学二轮复习小题强化训练（新高考地区专用）(解析版）.docx

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(3)

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】由，得，

则复平面内对应的点位于第三象限.

故选：C

2．已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，则，所以，

所以，又，

所以，则，.

故选：A．

3．某学校校医研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该医生记录了5天的数据，且样本中心点为．由于保管不善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用代替，已知，，则下列结论正确的是（）

x

5

6

8

9

12

y

17

m

25

n

35

A.在确定的条件下，去掉样本点，则样本的相关系数r增大

B.在确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程，则

C.在确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程，则当时，残差为

D.事件“，”发生的概率为

【答案】D

【解析】对于A中，因为回归直线方程过数据的样本中心点，

所以在确定的条件下去掉样本点，则相关系数不变，所以A错误；

对于B中，由样本中心点为，可得，解得，所以B错误；

对于C中，由，当，可得，则，

所以C错误；

对于D中，由，则可取，的可取，

则的取值为，

所以，的概率为，所以D正确.

故选：D．

4．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为（）

A.26 B.28 C.30 D.32

【答案】B

【解析】由于，而截去的正四棱锥的高为，所以原正四棱锥的高为，

所以正四棱锥的体积为，

截去的正四棱锥的体积为，

所以棱台的体积为.

故选：B.

5．已知函数的两个零点分别为，若三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由函数的两个零点分别为，

即是的两个实数根据，则

因为，可得，

又因为适当调整可以是等差数列和等比数列，

不妨设，可得，解得，

所以，所以，

则不等式，即为，解得，所以不等式的解集为.

故选：A.

6．某地区安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（）

A.72 B.84 C.90 D.96

【答案】B

【解析】第一种分配方式为每个社区各两人，则CE一组，DF一组，或CF一组，DE一组，由2种分组方式，再三组人，三个社区进行排列，则分配方式共有种；

第二种分配方式为一个社区1人，一个社区2人，一个社区3人，

当AB两人一组去一个社区，则剩下的4人，1人为一组，3人为一组，则必有C或D为一组，有种分配方法，再三个社区，三组人，进行排列，有种分配方法；

当AB加上另一人三人去一个社区，若选择的是C或D，则有种选择，再将剩余3人分为两组，有种分配方法，将将三个社区，三组人，进行排列，有种分配方法；

若选择的不是C或D，即从E或F中选择1人和AB一起，有种分配方法，再将CD和剩余的1人共3人分为两组，有2种分配方法，将三个社区，三组人，进行排列，有种分配方法，

综上共有12+12+36+24=84种不同的分配方式

故选：B

7．已知直线l与椭圆在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（在椭圆外），若，则的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设：（，），设，，

联立，得，

由题意知，

所以，，

设的中点为，连接，

因为，所以，得，

又因为，，所以也是的中点，

所以的横坐标为，

从而得，因为交在第二象限，解得，

设直线倾斜角为，得，得，故A正确.

故选：A.

8．函数，若恰有6个不同实数解，正实数的范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题知，

的实数解可转化为或的实数解，即，

当时，

所以时，，单调递增，

时，，单调递减，

如图所示：

??

所以时有最大值：

所以时，由图可知，

当时，因为，，

所以，

令，则

则有且，如图所示：

??

因为时，已有两个交点，

所以只需保证与及与有四个交点即可，

所以只需，解得．

故选：D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：