2025年中考数学题型突破（全国）题型6 几何最值（专题训练）（教师版）.pdfVIP

题型六几何最值（专题训练）

ABCA

．（四川宜宾统考中考真题）如图，和是以点为直角顶点的等腰直角

12023··ADE

AMCE

三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，

ADEBDAB3

AD1．以下结论：

①BDCE；②BDCE；

33

③当点在的延长线上时，；

EBAMC

2

1

④在旋转过程中，当线段最短时，MBC的面积为．

MB

2

其中正确结论有（）

．个．个．个．个

A1B2C3D4

【答案】D

【分析】证明BAD≌CAE即可判断①，根据三角形的外角的性质得出②，证明

MC31

DCM∽ECAACEA

得出，即可判断③；以为圆心，为半径画圆，当在

AD

32

AMBRtMBC

的下方与相切时，的值最小，可得四边形AEMD是正方形，在中

2221，然后根据三角形的面积公式即可判断④．

MCBCMB

ABCA

【详解】解：∵和ADE是以点为直角顶点的等腰直角三角形，

∴BACA,DAEA,BACDAE90，

∴BADCAE，

∴BAD≌CAE，

ABDACEBDCE

∴，，故①正确；

设ABDACE，

∴DBC45

,

∴EMBDBCBCMDBCBCAACE454590，

1

∴BDCE，故②正确；

当点在的延长线上时，如图所示

EBA

DCMECADMCEAC90

∵，，

∴DCM∽ECA

MCCD

∴

ACEC

∵AB3，AD1．

∴CDACAD31，22