2023-2024学年浙江省杭州师大附中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省杭州师大附中高二（上）期中数学试卷

一．单项选择（共8题，每小题5分；满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线l的方向向量为（1，﹣1），则该直线的倾斜角为（）

A．π4 B．π3 C．3π4

2．已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且OA→=a→，OB→=b→，OC→=c

A．12(b→+c→-a→)

3．若P是圆C：（x+3）2+（y﹣3）2＝1上任一点，则点P到直线y＝kx﹣1距离的值不可能等于（）

A．4 B．6 C．32+1 D

4．某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（）

A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2

C．方差是2.4，平均数是2 D．平均数是3，众数是2

5．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长为26，且与y轴的一个交点是(0，-2)，过点P(32，1

A．1 B．2 C．2 D．2

6．已知点P（4，a），若圆O：x2+y2＝4上存在点A，使得线段PA的中点也在圆O上，则a的取值范围是（）

A．[-33，3

C．(-∞，-33]∪[3

7．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，在如图所示的鳖臑A﹣BCD中，AB⊥平面BCD．∠BDC＝90°，BD＝2AB＝2CD＝2，E是BC的中点，H是△ABD内的动点（含边界），且EH∥平面ACD，则CA→

A．[0，3] B．[12，3] C．[

8．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过点F与抛物线C交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，且|DE|=35|AB|

A．6x±3y-6=0 B．x±y﹣1＝0 C．2x±y﹣2＝0 D．x±2y﹣

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，直线l的方程为x+my﹣m﹣2＝0，下列选项正确的是（）

A．直线l恒过定点（2，1） B．直线与圆相交

C．直线被圆所截最短弦长为23 D．存在一个实数m，使直线l经过圆心

10．甲、乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件A为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件C为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则（）

A．事件A、B是相互独立事件 B．事件B、C是互斥事件

C．P（A）＝P（B）＝P（C） D．P（ABC）=

11．直线l与抛物线y2＝2x相交于A（x1，y1），B（x2，y2），若OA⊥OB，则（）

A．直线l斜率为定值 B．直线l经过定点

C．△OAB面积最小值为4 D．y1y2＝﹣4

12．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是A1D1的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界），PB1∥平面MC1D，|D1Q|=52

A．点P的轨迹的长度为2 B．点Q的轨迹的长度为π4

C．PQ长度的最小值为255-12

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．）

13．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲、乙能破译的概率分别为23，35，则密码被成功破译的概率为

14．已知空间内三点A（1，1，2），B（﹣1，2，0），C（0，3，1），则点A到直线BC的距离是．

15．F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是椭圆C上异于顶点的一点，I是△PF1F2的内切圆圆心，若△PF1F2的面积等于△IF1F2的面积的3倍，则椭圆C的离心率为．

16．已知双曲线x24-y25=1的左焦点为F，点P在双曲线上且在x轴上方，若线段PF的中点在以O为圆心，|OF|

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知圆C过点M（﹣3，2），圆心C在直线x﹣y+3＝0上，且圆C与x轴相切．

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点A（﹣3，3）作直线l与圆C相交于D，E两点，且|DE|＝23，求直线l的方程．

18．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM＝AC＝1，∠ACB＝90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．

（1）求SC的长；

（2）求直线CM与平面AMP所成角的正弦值．

19．（12分