人教版八年级数学下册难点特训（二）和正方形有关的压轴大题（原卷版）.docxVIP

难点特训（二）和正方形有关的压轴大题

1．如图，正方形边长为4，点E在边上（点E与点A、B不重合），过点A作，垂足为G，与边相交于点F．

(1)求证：；

(2)若的面积为，求的长；

(3)在（2）的条件下，取的中点M，N，连接，求的长．

2．正方形中，，分别为，上一点，，，交于点，为的中点．

(1)求证：≌；

(2)求证：；

(3)求证：

3．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足，，连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．

(1)依题意补全图形；

(2)求的度数；

(3)设，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为多少？

4．如图，在正方形OABC中，边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4），点D在线段OA上，以点D为直角顶点，BD为直角边作等腰直角三角形BDE，BE交y轴于点F．

(1)当时，求点E到x轴的距离；

(2)连接DF，当点D在线段OA上运动时，的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长；

(3)连接CE，当点D在线段OA上运动时，求CE的最小值．

5．已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点，过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF垂直AC所在的直线，垂足为点F．

（1）如图，当E点在线段DC上时，求证：PB＝PE；

（2）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时AP的长，如果不能，说明理由；

（3）在点P的运动过程中，AP、PF、FC的长度是否满足某种数量关系？若满足，试写出解答过程；若不满足，试说明理由．

6．如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O．

（1）如图1，设E、F分别是AD、AB上的点，且∠EOF＝90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；

（2）如图2，设E、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF＝45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明．

7．如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE．

（1）求证：AE＝CE；

（2）如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO．若∠PBC＝30°，求∠POE的度数；

（3）在（2）的条件下，若OE＝，求CE的长．

8．已知正方形，点在对角线上，交于，交于，，垂足为点，求证：

(1)；

(2)；

(3)．

9．如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到．延长交于点，连接．

（1）四边形的形状是．

（2）如图，若，猜想线段与的数量关系并加以证明；

（3）如图，若，，则的长度为．（请直接写出答案）

10．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，点E在AB的延长线上，且PC＝PE．

(1)求证：PA＝PE；

(2)求证：AE＝DP；

(3)若已知正方形的边长为2，求CP+BP的最小值．

11．在正方形ABCD中，E是CD边上任意一点，连接AE．∠EAF＝45°，AE所在的直线与BC交于点F，连接EF．

(1)以A为圆心，AE为半径作圆，交CB的延长线于点G，连接AG（如图1）．

求证：BF+DE＝EF；

(2)点E在DC边上移动，当EC＝CF时，直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M、N（如图2）,直接写出EF、MF、NE的数量关系：________________．

12．如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．

（1）探究PG与PC的位置关系及的值；（写出结论，不需要证明）

（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFC换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG与PC的位置关系及的值．写出你的猜想并加以证明；

（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转．使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变，你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

13．菱形ABCD中，E，F为边AB，AD上的点，CF，DE相交于点G．

(1)如图1，若∠A＝90°，DE⊥CF，求证：DE＝CF；

(2)如图2，若DE＝CF．试探究此时∠EGF和∠A满足什么关系？并证明你的结论；

(3)如图3，在（1）的条件下，平移线段DE到MN，使G为CF的中点，连接BD交MN于点H，若∠FCD＝15°，求的值．

14．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE