2024年广东省揭阳市榕城区中考一模数学试题（含解析）.doc.docx

2025年学校学业水平考试第一次模拟考试

数学科目试卷

说明：

1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．

2、答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号、用2B铅笔把对应当号码的标号涂黑．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（????）．

A．?? B．??

C．?? D．??

2．下列各数中，是无理数的是（????）

A．1 B． C．0 D．

3．反比例函数的图象经过点A(3，2)，下列各点在此反比例函数图象上的是（）

A． B． C． D．

4．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的周长之比为（????）

A． B． C． D．

5．关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根的状况（?????）

A．无实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

6．过点和点作直线，则直线（????）

A．平行于轴 B．平行于轴

C．与轴相交 D．与轴垂直

7．如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（????）

??

A． B． C． D．

8．已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是（????）

A． B．且

C． D．且

9．如图，抛物线经过点，l是其对称轴，则下列结论：①；②；③；④；其正确结论的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．连接，若平分，且正方形的面积为3，则正方形的面积为（???）

A． B． C． D．15

二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：．

12．民之所盼，我之所呼．人民网发布了2月份参与全国两会的第22次调查人数共计超过581万人次，其中数据“5810000”用科学记数法可表示为．

13．东西塔是泉州古城的标志性建筑之一．如图，某课外爱好小组在距离西塔塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为，则可估算出西塔的高度为米．（结果保留整数，参考数据：，，）．

14．深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史大事叙述大赛，选题有“鸦片战斗”“香港回归”“改革开放”．八、九班级分别从中随机选择一个不同大事进行竞赛，则八、九班级所选的历史大事都发生于新中国成立以后的概率为．

15．如图所示，是半圆的直径，将直径绕点顺时针旋转得对应线段，若，则图中阴影部分的面积是．

??

16．如图，在矩形中，，，点P为边上一动点，连接交对角线于点E，过点E作，交于点F，连接交于点G，在点P的运动过程中，面积的最小值为．

三、解答题（本大题4小题，其中17-18题各4分，19-20题各6分，共20分）

17．计算：．

18．端午佳节来临之际，某社区打算购买鲜肉粽和蜜枣粽共200只慰问社区困难家庭，超市里鲜肉粽每只5.5元，蜜枣粽每只3.5元，假如预算资金不超过1000元，请问最多能购买鲜肉粽多少只？

19．先化简，再求值：，其中为方程的解．

20．已知：如图，为锐角三角形．

求作：以为一边作，使，．

作法：①作边的垂直平分线；②作边的垂直平分线，与直线交于点O；③以O为圆心，为半径作；④连接并延长，交于点M，连接；即为所求作的三角形．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，与交于点O

∴

∴点A、B、C都在上

∵为的直径

∴______°

∵

∴（_____________）（填推理依据）

∴即为所求作的三角形．

四、解答题（本大题3小题，其中21题8分，22-23各10分，共28分）

21．为了解同学寒假阅读状况，某学校进行了问卷调查，对部分同学假期的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，其中类别的具体数据为：3，1，5，9，11，5，6，8，9，5，10，5；现将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．

依据以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽样的样本容量为______，类别具体数据中，众数为_______；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中的值为_______，圆心角的度数为_______；

(4)若该校有2000名同学，估量寒假阅读的总时间少于24小时的同学有多少名？

22．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，，与两坐标轴分别交于，两点，连接，．

(1)求出一次函数的表达式和的值；

(2)请直接写出当时，的解集；