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湖南省长沙市大附中博才实验中学2024届十校联考最后数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表,根据表中的信息判断,下列结论中错误的是()
成绩(分)
30
29
28
26
18
人数(人)
32
4
2
1
1
A.该班共有40名学生
B.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分
C.该班学生这次考试成绩的众数为30分
D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分
2.下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是().
A.(x+1)(x-1)=x2-1
B.x2-2x+1=x(x-2)+1
C.a2-b2=(a+b)(a-b)
D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)
3.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是()
A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD
4.若kb<0,则一次函数的图象一定经过()
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
5.港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥,其主体工程“海中桥隧”全长35578米,数据35578用科学记数法表示为()
A.35.578×103 B.3.5578×104
C.3.5578×105 D.0.35578×105
6.已知反比例函数y=-2
A.图象必经过点(﹣1,2) B.y随x的增大而增大
C.图象在第二、四象限内 D.若x1,则0y-2
7.据调查,某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示,
尺码(码)
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
则鞋子尺码的众数和中位数分别是()
A.35码,35码 B.35码,36码 C.36码,35码 D.36码,36码
8.如图,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,若BG=,则△CEF的面积是()
A. B. C. D.
9.已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是()
A.k≤2且k≠1 B.k2且k≠1
C.k=2 D.k=2或1
10.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()
A. B. C. D.
11.如果a﹣b=5,那么代数式(﹣2)?的值是()
A.﹣ B. C.﹣5 D.5
12.如图,在底边BC为2,腰AB为2的等腰三角形ABC中,DE垂直平分AB于点D,交BC于点E,则△ACE的周长为()
A.2+ B.2+2 C.4 D.3
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.不等式组的解集为_____.
14.一个扇形的圆心角为120°,弧长为2π米,则此扇形的半径是_____米.
15.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A、B,若其对称轴为直线x=2,则OB–OA的值为_______.
16.若点(a,b)在一次函数y=2x-3的图象上,则代数式4a-2b-3的值是__________
17.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示,根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________.
18.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点,连接BD,点M为BD中点,线段CM长度的最大值为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于A(1,a)、B两点.
求反比例函数的表达式及点B的坐标;在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
20.(6分)已知一个二次函数的图象经过A(0,﹣3),B(1,0),C(m,2m+3),D(﹣1,﹣2)四点,求这个函数解析式以及点C的坐标.
21.(6分)计算:×(2﹣)﹣÷+.
22.(8分)如图,抛物线经过点A(﹣2,0),点B(0,4).
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)P是抛物线对称轴上的点,联结AB、PB,如果∠PBO=∠BAO,求点P的坐标;
(3)将抛物线沿y轴向下平移m个单
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