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讲题:测量误差的基本知识内容提要:第五章：测量误差的基本知识§5.1测量误差的概念§5.2衡量精度的指标§5.3误差传播定律及应用§5.1测量误差的概念测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：系统误差和偶然误差。一．系统误差(systemerror)1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。2．特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。例如：钢尺尺长误差、钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、经纬仪视准轴误差。二．偶然误差(accidenterror)1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。2、特点：（见图）（1）具有一定的范围。（2）绝对值小的误差出现概率大。（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同，数学期限望等于零。即：此外，在测量工作中还要注意避免粗差(grosserror)（即：错误）的出现。图形：偶然误差分布频率直方图§5.2衡量精度的指标一、中误差(meansquareerror)二、相对误差(relativeerror)1、相对中误差=2、往返测较差率K=三、极限误差(limiterror)或容许误差(tolerance常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。§5.3误差传播定律

一、误差传播定律误差传播定律应用举例***正态分布曲线四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性。-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=?y误差分布频率直方图1.用真误差（trueerror）计算中误差的公式真误差：标准差公式：中误差公式为：m值越小，精度越高。+50Δ5+2-4-1-7+6乙组-3-1-2+2+5甲组Δ6Δ4Δ3Δ2Δ1真误差举例m甲=±2.68m乙=±4.67哪个组精度高？2.用改正数计算中误差的公式当观测值的真值未知时：设某未知量的观测值为：则该量的算术平均值为：则该量的改正数：计算得：观测值的中误差346.5376346.5505346.5464346.5203346.5482346.5351vv(mm2)v(mm)观测值(m)次序举例L平=346.539+4-9+19-7-11+2[v]=-21681361491214[vv]=632设函数为独立观测值，则有全微分转换成中误差关系式即误差传播定律：解：**