5.2　解一元一次方程（第4课时） 课件 2024-2025学年数学人教版七年级上册.pptx

第4课时行程问题;1.用一元一次方程解决实际问题的基本过程;例:小高每天早上要到距家1000m的学校上学.某一天,小高以80m/min的速度出发5min后,小高的爸爸发现他忘了带数学课本,于是爸爸立即以180m/min的速度去追小高,并且在途中追上了他.求爸爸追上小高用了多长时间.

审:已知数据(勾画见“”),要求爸爸追上小高用了多长时间.?

找:由爸爸在途中追上了小高可知数量关系式为:小高走的路程=;由小高出发5min后爸爸立即追小高可知数量关系式为:小高走的时间=爸爸走的时间+min.?;[解答步骤]

设(问什么,设什么):设爸爸追上小高用了xmin,此时小高走了min.?

列:由题意,得.?

解:解得.?

答:爸爸追上小高用了min.?;3.基本类型

(1)相遇问题:两者所行路程和=两地距离.

(2)追及问题:

①同地不同时出发:慢者先行的路程+慢者后行的路程=快者追及的路程;

②同时不同地出发:慢者行的路程+相距路程=快者行的路程.

(3)列车过桥(或隧道、站台)问题:

列车所行路程=车长+桥长(或隧道长、站台长).

;(4)航行问题:

①顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度;

②逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度.

(5)环形跑道问题:

①同时同地同向出发:快者追上慢者时比慢者多跑一圈;

②同时同地反向出发:两者相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.

(6)错车问题(相遇问题):相遇路程=两车车长和;超车问题(追及问题):追及路程=两车车长和.;相遇(相距)与追及问题;(2)如果两车同时开出同向(沿BA方向)而行,多少小时后,两车相距240km?;(3)如果慢车先开出1h,两车相向而行,快车开出几小时可与慢车相遇?;?;2.甲、乙两站相距480km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶90km,一列快车从乙站开出,每小时行驶140km,若两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600km?;环形跑道与航行问题;解:设乙的速度为xm/min,则甲的速度为2.5xm/min,根据题意,得

4×2.5x-4x=4x+300.解得x=150.

所以2.5x=2.5×150=375,

4x+300=4×150+300=900.

答:甲、乙二人的速度分别为375m/min、150m/min,环形场地的周长为900m.;小明在静水中划船的速度为10千米/时,今往返于某条河,逆水用了9时,顺水用了6时,求???河的水流速度.;3.某人驾驶一小船航行在甲、乙两码头之间,顺水航行需6h,逆水航行比顺水航行多用2h,若水流的速度是每小时2km,那么船在静水中的平均速度为每小时()

A.14km B.15km

C.16km D.17km;4.甲、乙两人环湖竞走,湖的周长是400m,乙的速度是每分钟80m,甲的速度是乙的1.25倍,现在甲在乙的前面100m,多少分钟后两人第一次相遇?;列车过桥(隧道)问题;解:设火车行驶的平均速度为xm/s,

则火车的长度为(60x-1000)m或(1000-40x)m.列方程,得

60x-1000=1000-40x.解得x=20.

所以火车的长度为60×20-1000=200(m).

答:火车的长度为200m,行驶的平均速度为20m/s.;5.小明和小红沿着与铁轨平行的方向相向而行,两人行走的速度均为每小时7.2千米,恰有一列火车从他们身旁驶过.火车与小明相向而行,从小明身旁驶过用了10秒,火车与小红同向而行,从小红身旁驶过用了12秒,则火车车身长为米.;6.一列火车正在匀速行驶,它先用25秒的时间通过了长300米的隧道甲(即从火车头进入入口到车尾离开出口),又用16秒的时间通过了长120米的隧道乙,下列说法正确的是.(填序号)

①这列火车长150米;

②这列火车的行驶速度为10米/秒;

③若保持原速度不变,则这列火车通过长160米的隧道丙需用时18秒;

④若速度变为原速度的两倍,则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半.