双曲线的定义及标准方程时课件.pptxVIP

第二章圆锥曲线与方程§2.3双曲线双曲线及其标准方程（二）

复习引入1.双曲线的定义差的绝对值把平面内与两个定点F，F的距离的等于常数(小于|FF|)的点1212双曲线的焦点两焦点间的距离的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做，叫做双曲线的焦距.2.双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程______________________F1(0，－c)，F_(0___c_)焦点焦距F(－c,0)，F(c,0)122|FF|＝2c，c2＝__2_＋__b__212

例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.如图所示，建立直角坐标系xOy,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合y设爆炸点P的坐标为(x,y)，则Pox即2a=680，a=340AB因此炮弹爆炸点的轨迹方程为

答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.

yCoPxAB

例4已知点A(-5,0),点B(5,0)，直线AM,BM相交于点M，且它们斜率之积是试求点M的轨迹方程.思考：由点M的轨迹方程判断轨迹形状，与2.2例3比较，你有什么发现？

例5已知定圆F：(x＋5)22＝1，定圆F：(x－5)22＝4，212＋y＋y动圆M与定圆F，F都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．12解:圆F：圆心F(－5，0)，半径r＝1；111圆F：圆心F(5，0)，半径r＝4.222M足的几何条件设动圆M的半径为R，消去R则有|MF|＝R＋1，|MF|＝R＋4，12∴|MF|－|MF|＝310＝|FF|.2112不含

变式训练化yxO

变式训练

典例分析y焦点三角形||PF|-|PF||=2a12x|FF|=2c12

典例分析【解析由已知a＝3，b＝4，c＝5.】(1)由双曲线的定义得||MF|－|MF||＝2a＝6，12假设点M到另一个焦点的距离等于x，则|16－x|＝6，解得x＝10或x＝22.故点M到另一个焦点的距离为6或22.

典例分析(2)将||PF|－|PF||＝2a＝6，两边平方得21|PF1|2＋|PF2|2－2|PF|·|PF|＝36，12∴|PF1|22＝36＋2|PF|·|PF|12＋|PF|＝36＋2×32＝100.2在△FPF中，由余弦定理得12

焦点三角形的面积公式：设P为双曲线上异于焦点所在坐标轴端点的任一点，F、F为其焦点，记则12焦点在y轴时，公式同上.

跟踪训练解：由已知a＝3，b＝4，c＝5.由定义和余弦定理得|PF|－|PF|＝±6，12|FF|2＝|PF1|22－2|PF||PF|cos60°，1212＋|PF|2所以102＝(|PF|－|PF|)＋|PF|·|PF|，21212所以|PF|·|PF|＝64，12

最值问题例7已知F是双曲线的左焦点，点A（1,4），P是双曲线右支上的动点，求|PF|+|PA|的最小值。变式：“P是双曲线上的动点”例8已知P是双曲线右支上的一点，M、N分别是圆(x+5)的点，求|PM|-|PN|的最大值。2+y2和x-y上=4(5)2+2=1

解:在△ABC中,|BC|=10，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A的轨迹方程为