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教学大纲_实变函数与泛函分析--第1页

课程编号：120233B

课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课

□专业必修课□专业选修课

□学科基础课

√

总学时：48讲课学时：48实验（上机）学时：0

学分：3

适用对象：经济统计学

先修课程：数学分析、高等代数、空间解析几何

毕业要求：

1.应用专业知识，解决数据分析问题

2.可以建立统计模型，获得有效结论

3.掌握统计软件及常用数据库工具的使用

4.关注国际统计应用的新进展

5.基于数据结论，提出决策咨询建议

6.具有不断学习的意识

一、课程的教学目标

本课程以实变函数与泛函分析基本理论为基础，教学的目的是丰富学生的

知识和培养学生解决实际问题的能力。本课程就其实质来说是方法性的，但对

于应用学科的学生来说，作为授课的目的，则是知识性的，故在教学方法和内

容的选择上来说，只能让学生了解那些体现实变函数与泛函分析基本特征的思

想内容，冗难的证明过程应尽量避免。本课程基本目标为：能理解、掌握

Lebesgue测度和Lebesgue积分，赋范空间和Hilbert空间一些基本概念、基

本理论和基本方法。本课程的难点在于学生初次涉及众多的抽象概念，并且论

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讲解，并督促学生下工夫理解。

（一）教学内容及要求

《实变函数与泛函分析》在理解数学分析思想及基本知识和线性代数的基本

知识后将其拓展到实数域上，进而讨论集合，欧氏空间，测度，Lebesgue

可测函数，Lebesgue积分，测度空间，测度空间上的可测函数和积分，L^p空间，

L^2空间，卷积与Fourier变换，Hilbert空间理论，Hilbert空间上的有界线性算

子，Banach空间，Banach空间上的有界线算子，Banach空间上的连续线性泛函、

共轭空间与共轭算子，Banach空间的收敛性与紧致性。

其中要求同学们：

1.理解和掌握集合间的关系和集与映射间的关系，了解度量空间的相关概

念和Lebesgue可测集的有关内容和性质。

2.了解可测函数的概念，构造，以及函数列的收敛性质。

3.了解Lebesgue积分的概念，掌握收敛定理。

4.理解赋范线性空间和内积空间的相关知识点。

5.理解线性算子理论和有界线性泛函理论，了解三个基本定理。

（二）教学方法和教学手段

在课堂教学中，以启发式教学为主进行课堂讲授，板书教学和多媒体教学结

合。课堂上加强与学生的互动，引导学生探索讨论，激发学生的学习兴趣，调动

学生的学习主动性，提高课堂学习效率。

（三）实践教学环节

本课程的实践教学环节以习题评析、实例讨论和应用研究为主，使学生能够

理论联系实际，学以致用，从而逐步提高学生的知识运用能力和应用创新能力。

（四）学习要求

学生需要做好课前预习、课堂学习、课后复习、做作业等学习环节，以掌握

本课程所学