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（中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用））专题34规律题篇（解析版）

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（中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用））专题34规律题篇（解析版）

专题33规律题

考点一：数字规律

知识回顾

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探寻数列规律：

认真观察、仔细思考,善用联想是解决这类问题的方法,通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算,从而得出通项公式.

利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时,可先设出其中一个为x,再利用它们之间的关系,设出其他未知数,然后列方程.

微专题

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1．(2022?内蒙古)观察下列等式：70＝1,71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807,…,根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是()

A．0 B．1 C．7 D．8

【分析】由已知可得7n的尾数1,7,9,3循环,则70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同,即可求解．

【解答】解：∵70＝1,71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807,…

∴7n的尾数1,7,9,3循环,

∴70+71+72+73的个位数字是0,

∵2023÷4＝505…3,

∴70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同,

∴70+71+…+72022的结果的个位数字是7,

故选：C．

2．(2022?鄂州)生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,……,请你推算22022的个位数字是()

A．8 B．6 C．4 D．2

【分析】通过观察可知2的乘方的尾数每4个循环一次,则22022与22的尾数相同,即可求解．

【解答】解：∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,……,

∴2的乘方的尾数每4个循环一次,

∵2022÷4＝505…2,

∴22022与22的尾数相同,

故选：C．

3．(2022?西藏)按一定规律排列的一组数据：,﹣,,﹣,,﹣,…．则按此规律排列的第10个数是()

A．﹣ B． C．﹣ D．

【分析】把第3个数转化为：,不难看出分子是从1开始的奇数,分母是n2+1,且奇数项是正,偶数项是负,据此即可求解．

【解答】解：原数据可转化为：,﹣,,﹣,,﹣,…,

∴＝(﹣1)1+1×,

﹣＝(﹣1)2+1×,

＝(﹣1)3+1×,

..．

∴第n个数为：(﹣1)n+1,

∴第10个数为：(﹣1)10+1×＝﹣．

故选：A．

4．(2022?牡丹江)观察下列数据：,﹣,,﹣,,…,则第12个数是()

A． B．﹣ C． D．﹣

【分析】根据给出的数据可以推算出第n个数是×(﹣1)n+1所以第12个数字把n＝12代入求值即可．

【解答】解：根据给出的数据特点可知第n个数是×(﹣1)n+1,

∴第12个数就是×(﹣1)12+1＝﹣．

故选：D．

5．(2022?新疆)将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律,第10行第5个数是()

A．98 B．100 C．102 D．104

【分析】由三角形的数阵知,第n行有n个偶数,则得出前9行有45个偶数,且第45个偶数为90,得出第10行第5个数即可．

【解答】解：由三角形的数阵知,第n行有n个偶数,

则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个偶数,

∴第9行最后一个数为90,

∴第10行第5个数是90+2×5＝100,

故选：B．

6．(2022?鄂尔多斯)按一定规律排列的数据依次为,,,……按此规律排列,则第30个数是．

【分析】由所给的数,发现规律为第n个数是,当n＝30时即可求解．

【解答】解：∵,,,……,

∴第n个数是,

当n＝30时,＝＝,

故答案为：．

7．(2022?恩施州)观察下列一组数：2,,,…,它们按一定规律排列,第n个数记为an,且满足．则a4＝,a2022＝．

【分析】由题意可得an＝,即可求解．

【解答】解：由题意可得：a1＝2＝,a2＝＝,a3＝,

∵+＝,

∴2+＝7,

∴a4＝＝,

∵＝,

∴a5＝,

同理可求a6＝＝,???

∴an＝,

∴a2022＝,

故答案为：,．

8．(2022?怀化)正偶数2,4,6,8,10,…,按如下规律排列,则第27行的第21个数是．

【分析】由图可以看出,每行数字的个数与行数是一致的,即第一行有1个数,第二行有2个数,第三行有3个