第18讲 导数与函数的极值、最值（考点串讲课件）-2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pptx

2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）第18讲导数与函数的极值、最值

目录易混易错练3常用结论2知识梳理1考点分类练4必威体育精装版模拟练5

【知识梳理】1.函数的极值一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,设x0∈D,如果对于x0附近的任意不同于x0的x,都有(1)f(x)f(x0),则称x0为函数f(x)的一个,且f(x)在x0处取值;?(2)f(x)f(x0),则称x0为函数f(x)的一个,且f(x)在x0处取值.?与都称为极值点,与都称为极值.显然,极大值点在其附近函数值最大,极小值点在其附近函数值最小.?一般地,如果x0是y=f(x)的极值点,且f(x)在x0处可导,则必有.极大值点极大极小值点极小极大值点极小值点极小值点极小值f(x0)=0

2.函数的导数与极值一般地,设函数f(x)在x0处可导,且f(x0)=0.(1)如果对于x0左侧附近的任意x,都有,对于x0右侧附近的任意x,都有,那么此时x0是f(x)的极大值点.?(2)如果对于x0左侧附近的任意x,都有,对于x0右侧附近的任意x,都有,那么此时x0是f(x)的极小值点.?(3)如果f(x)在x0的左侧附近与右侧附近均为(或均为),则x0一定不是y=f(x)的极值点.f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0正号负号

3.函数的最值(1)一般地,如果函数y=f(x)在定义域内的每一点都可导,且函数存在最值,则函数的最值点一定是某个;?(2)如果函数y=f(x)的定义域为[a,b]且存在最值,函数y=f(x)在(a,b)内可导,那么函数的最值点要么是,要么是.?极值点区间端点a或b极值点

【常用结论】1.对于可导函数f(x),f(x0)=0是函数f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件.2.若f(x)的图象连续不断,则f(x)在[a,b]上有最大值与最小值;若f(x)在[a,b]上具有单调性,则f(x)的最大值与最小值在区间端点处取得;若f(x)在区间(a,b)上只有一个极大(小)值点,则极大(小)值点也是f(x)的最大(小)值点

3.构造辅助函数的四种方法(1)移项法:不等式f(x)g(x),即f(x)-g(x)0,构造辅助函数h(x)=f(x)-g(x);(2)构造“形似”函数:通过等价变换把不等式转化为左右两边具有相同结构的式子,根据“相同结构”构造辅助函数;(3)主元法:对于(或可化为)f(x1,x2)≥A的不等式,可选x1(或x2)为主元,构造函数f(x,x2)(或f(x1,x));(4)放缩法:若所给不等式不易求解,可将不等式进行放缩,然后构造函数进行求解.

【考点分类练】命题点1导函数图象的应用根据函数图象判断极值的方法(1)由y＝f(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点.(2)由y＝f(x)的图象可以看出y＝f(x)的值的正负，从而可得函数y＝f(x)的单调性，进而求得极值(点).注意要看清楚所给图象是原函数的图象还是导函数的图象.

例1[浙江高考]函数y＝f(x)的导函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)

的图象可能是(D)ABCDD[解析]根据题意，已知导函数的图象与x轴有三个交点，且每个交点的两边导函数值的符号相反，因此函数f(x)在这些零点处取得极值，根据f(x)有两个极小值和一个极大值可排除A，C；记导函数f(x)的零点从左到右分别为x1，x2，x3，又在(－∞，x1)上f(x)＜0，在(x1，x2)上f(x)＞0，所以函数f(x)在(－∞，x1)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，由x2＞0排除B.故选D.

命题点2利用导数研究函数的极值角度1求函数的极值求可导函数f(x)的极值的步骤(1)确定函数的定义域，求导数f(x)；(2)求方程f(x)＝0的根；(3)判断f(x)在方程f(x)＝0的根附近的左右两侧的符号；(4)求出极值.

例2[全国卷Ⅱ]若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值

为(A)A.－1B.－2e－3C.5e－3D.1A[解析]因为f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1，所以f(x