第14讲 函数的零点与方程的解(考点串讲课件)-2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pptx

2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）第14讲函数的零点与方程的解

目录易混易错练3常用结论2知识梳理1考点分类练4必威体育精装版模拟练5

【知识梳理】1.函数的零点(1)定义:一般地,如果函数y=f(x)在处的函数值等于零,即,则称为函数y=f(x)的零点.?(2)函数零点的等价关系方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图像与有交点?函数y=f(x)有.?(3)α是函数f(x)零点的充分必要条件是是函数图像与x轴的公共点.?实数αf(α)=0αx轴零点(α,0)

2.二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系一般地,由一元二次方程解集的情况可知,对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0):(1)当Δ=b2-4ac0时,方程ax2+bx+c=0的解集中有两个元素x1,x2,且x1,x2是f(x)的两个零点,f(x)的图像与x轴有两个公共点(x1,0),(x2,0);(2)当Δ=b2-4ac=0时,方程ax2+bx+c=0的解集中只有一个元素x0,且x0是f(x)唯一的零点,f(x)的图像与x轴有一个公共点;(3)当Δ=b2-4ac0时,方程ax2+bx+c=0没有实数根,此时f(x)无零点,f(x)的图像与x轴没有公共点.

3.函数零点存在定理如果函数y=f(x)在区间(a,b)上的图像是,并且(即在区间两个端点处的函数值异号),则函数y=f(x)在区间(a,b)中,即?x0∈(a,b),f(x0)=0.?连续不断的f(a)f(b)0至少有一个零点

4.用二分法求函数零点近似值的步骤在函数零点存在定理的条件满足时(即f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的,且f(a)f(b)0),给定近似的精确度ε,用二分法求零点x0的近似值x1,使得|x1-x0|ε的一般步骤如下:

【常用结论】1.f(a)f(b)0是y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点的充分不必要条件.2.若函数f(x)在[a,b]上是单调函数,且f(x)的图像连续不断,则f(a)f(b)0?函数f(x)在区间[a,b]上有且只有一个零点

【易混易错练】易错点1不能正确理解函数零点的概念而致错解析D

易错点2忽视函数零点存在定理的条件而致错解析D

解析D

易错点3忽略含参函数的分类讨论而致错A

解析

易错点4不能正确使用等价转化而致错解析D

解析B

易错点5不能正确理解题意而致错解析D

易错点6忽略二分法的应用条件而致错解析D

解析C

易错点7忽略构造函数的方法而致错解析D

【考点分类练】命题点1判断函数零点所在区间确定函数零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点存在定理：先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再

看是否有f(a)·f(b)＜0.(2)数形结合法：画函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，也可转化为观察两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断.

例1(1)[2024海南模拟]函数f(x)＝x＋sinx－2的零点所在区间为(B)A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)[解析]因为f(x)＝1＋cos≥0，所以f(x)在定义域内单调递增.因为f(1)＝－1＋sin1＜0，f(2)＝sin2＞0，所以函数f(x)的零点在(1，2)内.故选B.B

(2)函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间为(B)A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)[解析]解法一函数f(x)＝log3x＋x－2的定义域为(0，＋∞)，并且f(x)在(0，＋∞)上单调递增.由题意知f(1)＝－1＜0，f(2)＝log32＞0，根据零点存在定理可知，函数f(x)＝log3x＋x－2有唯一零点，且零点在区间(1，2)内.故选B.B解法二将判断函数f(x)的零点所在的区间转化为判断函数g(x)＝log3x，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的范围.作出两函数图象如图所示，可知f(x)的零点所在的区间为(1，2).故选B.

命题点2判断函数的零点个数判断函数零点个数的方法(1)直接法：令f(x)＝0，解方程可得.(2)利用函数的零点存在定理：利用函数的零点存在定理结合函数的图象与性质(如

单调性、奇偶性)判断.(3)图象法：将判断函数f(x)零点个数转化为判断函数f(x)的图象与