第10讲 二次函数与幂函数(考点串讲课件)-2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pptx

2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）第10讲二次函数与幂函数

目录易混易错练3常用结论2知识梳理1考点分类练4必威体育精装版模拟练5

【知识梳理】1.二次函数解析式的三种形式一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)为顶点坐标;零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2为二次函数的零点

2.二次函数的图像和性质函数y=ax2+bx+c(a≠0)a0a0图像??

3.幂函数(1)幂函数的定义:一般地,函数称为幂函数,其中α为常数.?(2)五种幂函数的图像y=xα

(3)五种幂函数的性质幂函数y=xy=x2y=x3y=x-1定义域?????值域?????奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性??????公共点(1,1)RR单调递增R[0,+∞)当x∈[0,+∞)时,单调递增;当x∈(-∞,0)时,单调递减RR单调递增[0,+∞)[0,+∞)单调递增{x|x∈R,且x≠0}{y|y∈R,且y≠0}当x∈(0,+∞)时,单调递减;当x∈(-∞,0)时,单调递减

?【常用结论】1.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像的对称轴为x=m,当a0时,若|x1-m||x2-m|,f(x1)f(x2);当a0时,若|x1-m||x2-m|,f(x1)f(x2).2.幂函数y=xα的图像在第一象限的两个重要结论(1)恒过点(1,1);(2)当x∈(0,1)时,α越大,函数值越小;当x∈(1,+∞)时,α越大,函数值越大??

【易混易错练】易错点1误判幂函数的奇偶性而致错解析B

解析

易错点2忽视幂函数的图象特点而致错解析BD

解析-3

【考点分类练】命题点1二次函数的图象与性质识别二次函数图象应学会“三看”一看符号看二次项系数的符号，它的正负决定二次函数图象的开口方向.若符

号不确定，要分类讨论.二看对称轴看对称轴和最值，它们决定二次函数图象的具体位置.三看特殊点看函数图象上的一些特殊点，如函数图象与y轴的交点、与x轴的交

点，函数图象的最高点或最低点等.1.二次函数的单调性取决于图象的开口方向及对称轴.2.二次函数在闭区间上的最值问题主要有三种类型：①轴定区间定；②轴动区间

定；③轴定区间动.当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论

角度1二次函数的图象及应用【例1】.[2024江苏省苏州市]一次函数y＝ax－b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx

＋c(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是(B)A?

角度2二次函数的性质及应用【例2】.[2024江西景德镇统考改编]若函数f(x)＝x2－3x－4在区间[t，t＋2]上的最小值为6，则实数t＝?.?－4或5

命题点2幂函数的图象与性质1.对于幂函数的图象识别问题，解题关键是把握幂函数的性质，尤其是单调性、奇偶性、图象经过的定点等.2.比较幂值大小的方法(1)同底不同指的幂值大小比较：利用指数函数的单调性进行比较.(2)同指不同底的幂值大小比较：利用幂函数的单调性进行比较.(3)既不同底又不同指的幂值大小比较：常找到一个中间值，通过比较幂值与中间值的大小来判断.

?A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b?A

【必威体育精装版模拟练】1.[2024山西太原模拟]不等式ax2－bx＋c＞0的解集为{x｜－2＜x＜1}，则函数y

＝ax2－bx＋c的图象可能为(A)ABCD[解析]因为ax2－bx＋c＞0的解集为{x｜－2＜x＜1}，所以方程ax2－bx＋c＝0

的两根分别为－2和1，且a＜0，则函数y＝ax2－bx＋c的图象开口向下，且与x轴

的交点坐标为(1，0)和(－2，0)，故A选项的图象符合.故选A.A

2.[2024山东青岛模拟]函数f(x)＝ax2＋2x＋1与g(x)＝xa在同一直角坐标系中的图

象不可能为(B)ABCDB?

3.[2024安徽江淮十校联考]已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋5)xm－2是R上的偶函数，

且函数g(x)＝f(x)－(2a－6)x在区间[1，3]上单调递增