高中总复习二轮文科数学精品课件 专题2 函数与导数 2.1 基本初等函数、函数的图象和性质.ppt

2.1基本初等函数、函数的图象和性质专题二

内容索引0102考情分析?备考定向高频考点?探究突破03预测演练?巩固提升

考情分析?备考定向

试题统计(2018全国Ⅰ,文12)(2018全国Ⅰ,文13)(2018全国Ⅱ,文3) (2018全国Ⅱ,文12)(2018全国Ⅲ,文7) (2018全国Ⅲ,文9)(2018全国Ⅲ,文16) (2019全国Ⅰ,文3)(2019全国Ⅰ,文5) (2019全国Ⅱ,文6)(2019全国Ⅲ,文12) (2020全国Ⅰ,文8)(2020全国Ⅱ,文10) (2020全国Ⅱ,文12)(2020全国Ⅲ,文10) (2020全国Ⅲ,文12)(2021全国乙,文9) (2021全国甲,文4)(2021全国甲,文6) (2021全国甲,文12)(2022全国乙,文8) (2022全国乙,文16) (2022全国甲,文7)

题型命题规律复习策略选择题填空题函数的图象和性质是历年高考的重要内容,也是热点内容,对图象的考查主要有两个方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数形结合解决问题;对函数性质的考查,则主要是将单调性、奇偶性、周期性等知识综合考查.涉及的函数主要是二次函数、指数函数、对数函数及分段函数.复习的重点有四个:一是基本初等函数的图象及性质,特别是二次函数、指数函数、对数函数、分段函数的图象和性质;二是函数基本性质的应用;三是函数图象的应用,体现数形结合的数学思想;四是利用函数的性质判断复杂函数的图象.

高频考点?探究突破

命题热点一函数及其表示【思考】求函数的定义域、函数值应注意哪些问题?例1(1)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=x B.y=lgxC.y=2x D.y=(2)已知函数f(x)=若f(x)的最小值为f(1),则实数a的值不可能是()A.1 B.2 C.3 D.4DA

解析:(1)y=10lgx=x,定义域与值域均为(0,+∞).y=x的定义域和值域均为R;y=lgx的定义域为(0,+∞),值域为R;y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);

题后反思1.若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可;若已知f(x)的定义域为[a,b],则函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出;实际问题除要考虑解析式有意义外,还应考虑现实意义.2.当求形如f(g(x))的函数值时,应遵循先内后外的原则;而对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.

对点训练1(1)已知函数f(x-1)的定义域为[1,9],则函数g(x)=f(2x)+的定义域为.?(2)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=.?[0,3]-7解析:(1)∵f(x-1)的定义域为[1,9],∴1≤x≤9,∴0≤x-1≤8,∴f(x)的定义域为[0,8].

命题热点二函数的性质及其应用【思考1】在函数的单调性、奇偶性、周期性中,哪些是函数的局部性质?哪些是函数的整体性质?【思考2】如果一个函数是奇函数或偶函数,那么这个函数的单调性具有什么特点?

例2(1)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递减,则()(2)(2022新高考Ⅱ,8)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则f(k)=()A.-3 B.-2 C.0 D.1CA

(2)因为f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),令x=1,y=0可得2f(1)=f(1)f(0),所以f(0)=2,令x=0可得f(y)+f(-y)=2f(y),即f(y)=f(-y),所以函数f(x)为偶函数,令y=1得f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)=f(x),即有f(x+2)+f(x)=f(x+1),从而可知f(x+2)=-f(x-1),f(x-1)=-f(x-4),故f(x+2)=f(x-4),即f(x)=f(x+6),所以函数f(x)的周期为6.因为f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(-2)=f(2)=-1,f(5)=f(-1)=f(1)=1,f(6)=f(0)=2,所以f(1)+f(2)+…+f(6)=0.所以f(k)=3(f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6))+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0+1-1-2-1=-3.

题后反思1