人教B版高中数学必修第二册精品课件 第四章 4.2.3 第2课时 对数函数及其性质的应用.pptVIP

第2课时对数函数及其性质的应用第四章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.进一步加深理解对数函数的定义、图象及其性质.2.灵活应用对数函数的图象、性质解决问题.3.注重直观想象、逻辑推理、数学运算能力的培养.

自主预习新知导学

对数函数的图象与性质1.(1)对于函数f(x)=logax(a0且a≠1),因为必有f(1)=0,所以f(x)的图象必过点(1,0).(2)在函数f(x)=logax(a0且a≠1)中,a决定f(x)的单调性.(3)当m,n∈(0,1)(或m,n∈(1,+∞))时,logmn0;当m∈(0,1),n∈(1,+∞)(或m∈(1,+∞),n∈(0,1))时,logmn0.(4)在第一象限内,自左而右,对数函数的底数依次增大.

2.(1)若函数f(x)=在区间(0,+∞)内是减函数,则实数a的取值范围是;?(2)log30.3log52.(填“”“”或“=”)?

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)函数f(x)=loga(x+3)(a0且a≠1)在定义域上可以是减函数.()(2)log32log0.30.2()(3)若log5(2x-1)log5(3-2x),则x的取值范围是(-∞,1).()(4)函数g(x)=loga(x2+1)(a0且a≠1)的值域是[0,+∞).()√×××√

合作探究释疑解惑

探究一比较对数的大小【例1】比较下列各题中两个值的大小:(1)log2π与log20.9;(2)log20.3与log0.20.3;(3)log0.76与60.7;(4)log25与log35.分析:比较对数的大小,主要依据对数函数的单调性,同底时相应的对数函数可直接比较大小;不同底时,可找中间量进行比较.

解:(1)∵函数y=log2x在区间(0,+∞)内是增函数,π0.9,∴log2πlog20.9.(2)∵log20.3log21=0,log0.20.3log0.21=0,∴log20.3log0.20.3.(3)∵60.760=1,log0.76log0.71=0,∴60.7log0.76.(4)(方法一)函数y=log2x和y=log3x的图象如图所示,当x1时,y=log2x的图象在y=log3x的图象上方,这里x=5,∴log25log35.

反思感悟比较对数大小的方法类型方法底数相同,真数不同利用对数函数的单调性底数不同,真数相同1.化为同底数;2.利用图象底数不同,真数不同利用中间量指数与对数的比较利用中间量

【变式训练1】比较下列各题中两个值的大小:(1)ln0.3,ln2;(2)loga3.1,loga5.2(a0,且a≠1);(3)log30.2,log40.2;(4)log3π,logπ3.解:(1)因为函数y=lnx是增函数,且0.32,所以ln0.3ln2.(2)当a1时,函数y=logax在区间(0,+∞)内是增函数,又3.15.2,所以loga3.1loga5.2;当0a1时,函数y=logax在区间(0,+∞)内是减函数,又3.15.2,所以loga3.1loga5.2.

即log30.2log40.2.(4)因为函数y=log3x是增函数,且π3,所以log3πlog33=1.同理,1=logππlogπ3,所以log3πlogπ3.

探究二解对数不等式【例2】(1)已知log0.5(2x)log0.5(x-1),求x的取值范围;解:(1)因为函数y=log0.5x在区间(0,+∞)内为减函数,所以由log0.5(2x)log0.5(x-1),即x的取值范围是(1,+∞).

延伸探究

反思感悟构造函数,利用函数的单调性解对数不等式,应注意以下几点(1)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则.(2)底数不确定时要对底数进行分类讨论.(3)为防止参数的取值范围扩大,应在求解的过程中加上限制条件,使参数的取值范围保持不变,即进行同解变形.

【变式训练2】(1)解不等式log0.7(3x)log0.7(2x-1);

探究三与对数函数有关的复合函数的单调性

反思感悟判断y=logaf(x)的单调性的方法:函数y=logaf(x)可看成是y=logau与u=f(x)两个简单函数复合而成的,由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断.另外,在求复合函数的单调性时,首先要考虑函数的定义域.

【变式训练3】求函数f(x)=log0.4(8-2x-x2)的单调区间.解:由8-2x-x20得函数f(x)的定义域是(-4,2),令u=8