人教B版高中数学必修第二册精品课件 第六章 6.2.3 第1课时 平面向量的坐标运算.ppt

;内容索引;;自主预习新知导学;一、平面向量的坐标

1.在平面上,是否任何一个力F(F的方向既不是水平的也不是垂直的)都可以在水平、垂直两个方向上分解?若能分解,请说明有多少种分解结果;若不能,试说明理由.

提示:能.分解结果唯一.;2.(1)平面上的两个非零向量a与b,如果它们所在的直线互相垂直,我们就称向量a与b垂直,记作a⊥b.规定零向量与任意向量都垂直.

(2)如果平面向量的基底{e1,e2}中,e1⊥e2,就称这组基底为正交基底;在

正交基底下向量的分解称为向量的正交分解.

(3)一般地,给定平面内两个相互垂直的单位向量e1,e2,对于平面内的向量a,如果a=xe1+ye2,则称(x,y)为向量a的坐标,记作a=(x,y).;3.平面内的单位正交基底{e1,e2}确定后,给定向量a的坐标是唯一的吗?

提示:是.

4.已知e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,且a=0,b=3e2,c=-e1+,则它们的坐标分别是a=,b=,c=.?;二、平面上向量的坐标运算

1.若平面上向量a=(1,2),b=(-3,4),则a+b和a-b的坐标分别是什么?

提示:a+b=(-2,6),a-b=(4,-2).

2.(1)若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ua+vb=(ux1+vx2,uy1+vy2),

ua-vb=(ux1-vx2,uy1-vy2)(u,v∈R).;3.若a=(x,y),λa(λ∈R)的坐标是什么?

提示:(λx,λy).;三、两点之间的距离公式与中点坐标公式;3.已知A(0,1),B(-2,2),则AB=,线段AB的中点坐标为.?;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)若两个向量的终点不同,则这两个向量的坐标一定不同.()

(2)当向量的始点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.()

(3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关.()

(4)点的坐标与向量的坐标相同.();合作探究释疑解惑;;延伸探究;【变式训练1】已知边长为2的正三角形ABC,顶点A在坐标原点,边AB在x轴上,顶点C在第一象限,D为边AC的中点,分别求向量的坐标.;;反思感悟;【变式训练2】已知a=(-1,2),b=(2,1),求:;;解得xC=4,yC=-3,∴点C(4,-3).

同理O又是BD的中点,得xD=-6,yD=-1,

∴点D(-6,-1).

故B(8,-1),C(4,-3),D(-6,-1).;发现图形中的对称关系是求解此类问题的关键.;【易错辨析】;以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?;反思感悟;随堂练习;A.(1,1)

B.(-1,-2)

C.(2,3)

D.(-2,-3);答案:D;答案:-12;4.已知点A(1,3),B(4,-1),则AB=,线段AB的中点的坐标是.?;本课结束