人教B版高中数学必修第一册精品课件 第3章 函数 3.3 函数的应用(一).ppt

3.3函数的应用(一)第三章

内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑03随堂练习

课标定位素养阐释1.通过运用函数的有关知识解决实际生活中的问题,加深对函数概念的理解.2.会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.3.体会数学知识来源于生活,又服务于生活.

自主预习新知导学

常见的函数模型1.阅读下面的实例并回答问题:如图,公园里有一块长方形的草坪ABCD,其一边AB的长为x,另一边BC的长为x+3,(1)求长方形ABCD的周长f(x)和面积g(x).提示:f(x)=2x+2(x+3)=4x+6(x0),g(x)=x(x+3)=x2+3x(x0).(2)函数f(x)和g(x)是一次函数还是二次函数?提示:f(x)是一次函数,g(x)是二次函数.

2.三类常见的函数模型名称解析式条件一次函数模型y=kx+bk≠0反比例函数模型k≠0二次函数模型一般式:y=ax2+bx+ca≠0

3.(1)随着海拔的升高,大气的压强下降,空气中的含氧量也随之下降,且含氧量y(单位:g/m3)与大气压x(单位:kPa)成正比例关系.当x=36kPa时,y=108g/m3,则y与x的函数解析式为()A.y=3x(x≥0) B.y=3xC.y=x(x≥0) D.y=x(2)已知某化工厂在一月份生产某种产品200t,三月份生产yt,则y与月平均增长率x之间的关系是()A.y=200x B.y=200x2C.y=200(1+x) D.y=200(1+x)2

解析:(1)由题意,设y=kx(k≠0),将(36,108)代入解析式可得k=3,即y=3x,考虑到含氧量y不可能为负,可知x≥0.(2)一月份生产200t,二月份生产200x+200=200(x+1)t,三月份生产200(x+1)x+200(x+1)=200(x+1)(x+1)=200(x+1)2t,即y=200(x+1)2.答案:(1)A(2)D

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)利润=销售单价×销售量.()(2)实际应用问题中自变量的取值范围由所得的函数解析式唯一确定.()××

合作探究释疑解惑

探究一一次函数模型【例1】某供电公司采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(单位:kW·h)与相应电费y(单位:元)之间的函数关系如图所示.(1)当月用电量为100kW·h时,应交电费多少元?(2)当x≥100时,求y与x之间的函数解析式;(3)当月用电量为260kW·h时,应交电费多少元?

解:(1)当月用电量为100kW·h时,应交电费60元.(2)当x≥100时,y与x之间为一次函数关系.

若将本例(2)中的x≥100去掉,其他条件不变,求y与x的函数解析式.解:因为函数图象不在同一条直线上,所以选择分段求解.当0≤x≤100时,设y=kx(k≠0),则60=100k,

一次函数模型的应用层次要求不高,一般情况下按照“问什么,设什么,列什么”的原则来处理,求解过程也较简单.

【变式训练1】某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司,甲分公司现有某型号电脑6台,乙分公司有同一型号的电脑12台.现A地某单位向该公司购买该型号的电脑10台,B地某单位向该公司购买该型号的电脑8台.已知甲地运往A,B两地每台电脑的运费分别是40元和30元,乙地运往A,B两地每台电脑的运费分别是80元和50元,设甲地调运x台至B地,该公司运往A地和B地的总运费为y元.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若总运费不超过1000元,则有几种调运方案?(3)求总运费最低的调运方案及最低运费.

解:(1)由甲地调运x台到B地,可知剩下(6-x)台电脑调运到A地;乙地应调运(8-x)台电脑至B地,运往A地12-(8-x)=(x+4)台电脑(0≤x≤6,x∈N),则总运费y=30x+40(6-x)+50(8-x)+80(x+4)=20x+960,故y=20x+960(x∈N,且0≤x≤6).(2)由y≤1000,即20x+960≤1000,得x≤2.因为0≤x≤6,x∈N,所以0≤x≤2,x∈N.所以x=0,1,2,即有3种调运方案.(3)因为y=20x+960是R上的增函数,且0≤x≤6,x∈N,所以当x=0时,y有最小值,为960.所以总运费最低的调运方案为从甲地运6台到A地,从乙地运8台到B地、运4台到A地,运费最低为960元.

探究二二次函数模型【例2】已知某种商品涨价x成(1成=10%)时,每天的销售量减少x(其中x0)成.(1)应该涨价多少,才能使每天的营业额(售出的总金额)最大?(2)如果适当涨价,那么能使每天的营业额增加,求x的取值范围.

利用二次函数模型解决问题的方法在函数模型中,二次