人教B版高中数学必修第二册精品课件 第五章 5.3.3 古典概型.pptVIP

5.3.3古典概型第五章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.理解古典概型及其概率计算公式,会判断古典概型.2.会用列举法求古典概型的概率.3.能应用古典概型的概率公式求复杂事件的概率.4.加强数学抽象、逻辑推理和数学运算能力的培养.

自主预习新知导学

古典概型口袋中装有n个红球和m个白球,这些球除颜色外其余均相同,现从中任取1个球,记“取到红球”为事件A,求P(A).1.当m=0,n=1时,你认为P(A)等于多少?提示:P(A)=1.2.当m=n=1时,你认为P(A)等于多少?3.当m=6,n=4时,你认为P(A)等于多少?

4.一般地,如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性),而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性),则称这样的随机试验为古典概率模型,简称为古典概型.

5.从编号为1,2,…,12的12道题目中,随机抽一道题目,抽到编号大于8的题目的概率P=.?

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个,则该试验符合古典概型.()(2)“抛掷两枚均匀硬币,至少出现一枚正面”是基本事件.()(3)从装有3个大球和1个小球的袋中,取出1个球的试验是古典概型.()(4)若一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件出现的概率都是×××√

合作探究释疑解惑

探究一古典概型的判断【例1】袋中有质地、大小相同的5个白球、3个黑球和3个红球,每个球有一个区别于其他球的编号,从中任意摸出1个球.(1)共有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作是一个基本事件概率模型,该模型是不是古典概型?(2)若按球的颜色为基本事件,则有多少个基本事件?以这些基本事件建立概率模型,该模型是不是古典概型?分析:只有同时具备“有限性”和“等可能性”的概率模型才是古典概型.

解:(1)因为共有11个球,且每个球有一个区别于其他球的编号,所以共有11种不同的摸法.又因为所有球的质地、大小相同,所以每个球被摸中的可能性相等,故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.(2)由于11个球共有3种颜色,因此共有3个基本事件,分别记为A:摸到白球,B:摸到黑球,C:摸到红球.

显然这三个基本事件出现的可能性不相等,所以以球的颜色为基本事件的概率模型不是古典概型.反思感悟1.有限性和等可能性是判断一个试验是否为古典概型的唯一标准.2.下面两类试验都不属于古典概型(1)基本事件的个数有限,但非等可能.(2)基本事件的个数无限.

【变式训练1】下列试验是古典概型的为.(填序号)?①抛掷一枚均匀硬币,观察其出现正面或反面;②同时掷两个均匀的骰子,点数和为6;③近三天中有一天降雨;④从甲地到乙地共n条路线,某人正好选中最短路线.答案:①②④

探究二简单的古典概型问题【例2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球.(1)写出所有不同的结果;(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率;(3)求至少摸出1个黑球的概率.分析:先求出样本空间及相关事件所包含的样本点总数,再利用古典概型概率公式求解.

解:(1)用树形图表示所有的结果为:所以所有不同的结果为ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de.(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A,则事件A包含的样本点为ac,ad,ae,bc,bd,be,共6个样本点,所以P(A)==0.6,即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.(3)记“至少摸出1个黑球”为事件B,则事件B包含的样本点为ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,共7个样本点,所以P(B)==0.7,即至少摸出1个黑球的概率为0.7.

延伸探究若将本例的条件变为每次取1个球,不放回,依次取出2个球呢?解:(1)所有不同的结果为ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce,da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed.(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A,则A中包含12个样本点,则

反思感悟求古典概型概率的计算步骤(1)确定样本空间中样本点的总数n.(2)确定事件A中包含的样本点数m.

【变式训练2】从1,2,3,4中随机取出两个数,则其和为奇数的概率为.?解析:样本空间可记为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共包含6个样本点,每个样本点发生的可能性相同,因此是古典概型.和