备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业拓展拔高练七.docxVIP

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拓展拔高练七

(时间:45分钟分值:55分)

1.(5分)记Sn为数列an的前n项和,若a1=1,a2=2,且an+2-an=1+?1n+1,则S100的值为

A.5050 B.2600

C.2550 D.2450

【解析】选B.当n为奇数时,an+2-an=2,数列a2n?1是首项为1,公差为

当n为偶数时,an+2-an=0,数列a2n是首项为2,公差为0的等差数列,

则S100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100)

=50+50×492×2+50×2=2600

2.(5分)已知数列{an}满足a1=1,an+1+an=-3n(n∈N*),记数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=-192,则n的值是

A.14 B.15 C.16 D.17

【解析】选C.因为a1=1,an+1+an=-3n,所以a2=-4,且an+2+an+1=-3(n+1),则an+2-an=-3,故数列{an}的奇数项是首项为1,公差为-3的等差数列,偶数项是首项为-4,公差为-3的等差数列,所以S2n=n+n(n?1)2×(-3)-4n+n(n?1)2×(-3)=-3n2=-192,解得n

3.(5分)设数列{an}的首项a1=a2=1,且满足a2n+1=3a2n-1与a2n+2-a2n+1=a2n,则数列{an}的前12项的和为()

A.364 B.728 C.907 D.1635

【解析】选C.数列{an}的首项a1=a2=1,且满足

a2n+1=3a2n-1,则a3=3a1=3,a5=3a3=9,

a7=3a5=27,a9=3a7=81,a11=3a9=243,

由于a2n+2-a2n+1=a2n,则a2n+2=a2n+1+a2n,故

a4=a3+a2=4,a6=a5+a4=13,a8=a7+a6=40,a10=a9+a8=121,a12=a11+a10=364,

所以,数列{an}的前12项的和为1+1+3+4+9+13+27+40+81+121+243+364=907.

4.(5分)(多选题)定义:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积,已知数列{an}是等积数列,且a1=3,前7项的和为14,则下列结论正确的是()

A.an+2=an B.a2=2

C.公积为1 D.anan+1an+2=6

【解析】选AB.设anan+1=k(k为常数),则an+1an+2=k,所以an+2an=1,即an+2=an,

因为前7项的和为14,所以3(a1+a2)+a1=14,

因为a1=3,所以a2=23

所以anan+1=2,即公积为2,故B正确,C错误;

当n为奇数时,anan+1an+2=6,当n为偶数时,anan+1an+2=43,故D错误

5.(5分)(多选题)已知数列{an}共有60项,满足an+1+(-1)nan=2n-1,其中1≤n≤59且n∈N*,数列{an}的所有奇数项的和记为S奇,所有偶数项的和记为S偶,则下列选项正确的是

A.a2k+1+a2k?1=2(1≤

B.S奇=30

C.S偶-S奇=1770

D.S60=1810

【解析】选ABC.因为an+1+(-1)nan=2n-1,其中1≤

所以a2k+1+a2k=4k-1,a2k-a2k

所以a2k+1+a2k?1=2(1≤k≤29且k∈N*),a2k+a2k+2=8k,所以S奇=2×15=30,S偶=8×(1+3+…+29)=8×15×(1+29)2=1800,故S偶-S

【加练备选】

(多选题)已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=2n,则下列结论中正确的是

A.a4=5

B.{an}为等比数列

C.a1+a2+…+a2023=22024-3

D.a1+a2+…+a2024=2

【解析】选AD.对于A,由a1=1,an+an+1=2n,解得a2=1.又a2+a3=4,解得a3=3,同理a3+a4=23,解得a4=5,故A

对于B,因为a2a1=1,a3a2=3,所以{an}

对于C,a1+a2+…+a2023=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a2022+a2023)=1+22+24+…+22022=1+4(1?41011)1?4=41012?13

对于D,a1+a2+…+a2024=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2023+a2024)=21+23+…+22023=2(1?41012)1?4=2×41012?2

6.(5分)定义:在一个数列中,