福建省福州高新区实验中学2023-2024学年九年级上学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

福州高新区实验中学2023-2024学年第一学期开门考适应性训练

九年级数学试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每题4分，共40分）

1．下列方程是一元二次方程的是（???）

A． B． C． D．

2．函数中自变量x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．已知一元二次方程的二次项系数为3，则一次项系数为（???）

A． B．5 C．1 D．

4．下列三条线段能构成直角三角形的是（????）

A．4，5，6 B．1，，3 C．，3，6 D．6，8，10

5．直线y＝﹣3x+1不经过第（）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

6．如图，菱形的周长为，对角线，交于点，为的中点，则的长等于（???）

??

A． B． C． D．

7．方程经过配方后，其结果正确的是（????）

A． B． C． D．

8．对于一次函数y＝﹣2x+4，当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围是（）

A．﹣4≤y≤16 B．4≤y≤8 C．﹣8≤y≤4 D．﹣4≤y≤8

9．已知一元二次方程的两个实数根为，，下列说法：①若a，c异号，则方程一定有实数根；②若，则方程一定有实数根；③若，，，由根与系数的关系可得，其中结论正确的个数有（???）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．如图，正方形的边长为，点，分别在，上，若，且，则的长为（???）

??

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题4分，共24分）

11．正比例函数y＝kx的图象经过点（1，－2），则k的值是．

12．如图，A，B两点被池塘隔开，为测得A，B两点间的距离，在直线外选一点C，连接和．分别取的中点D，E，若测得D，E两点间的距离为，则A，B两点间的距离为．

??

13．已知是方程的根，则代数式．

14．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的一元一次方程的解是．

??

15．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．

16．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是，则c的值是．

三、解答题（共86分）

17．解方程：．

18．计算：

(1)；

(2)．

19．如图，已知直线与直线相交于点，直线与x轴交于点．

??

(1)求点A的坐标；

(2)求直线的函数表达式．

20．如图，在四边形中，，．

??

(1)求证：；

(2)若，求证：四边形是菱形．

21．深圳某学校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次有______名初中学生接受调查，图中的值为______；

(2)接受调查的学生每天在校体育活动时间的众数是______，中位数是______；

(3)求接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数．

22．已知关于x的一元二次方程

(1)求证：该方程总有两个实数根．

(2)若该方程两个实数根的差为3，求m的值．

23．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：

商品名称

甲

乙

进价(元/件)

40

90

售价(元/件)

60

120

设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．

(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；

(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，

①至少要购进多少件甲商品？

②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

24．如图，在正方形中，，点E是边上的一个动点，连接，以为斜边在正方形内部构造等腰直角三角形，连接．

??

(1)若，求的长；

(2)若的面积为6，求的长；

(3)当点E在边上运动时，求的最小值．

25．已知直线与轴交于点，与轴交于点，为直线上的一个动点，过点分别作轴于点，轴于点，如图所示．

（1）若点为线段的中点，求的长；

（2）若四边形为正方形时，求点的坐标；

（3）点在上运动过程中，的长是否有最小值，若有，求出这个最小值；若没有，请说明理由．

1．A

【分析】

根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．

【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；

B、不是一元二次方程，故此选项错误；

C、不一定是一元二次方程，故此选项错误；

D、不是一元二次方程，故此选项错误；

故选：A．

【点睛】此题