人教B版高中同步学案数学必修第四册精品课件 第十一章 立体几何初步 11.1.2 构成空间几何体的基本元素 分层作业册.pptVIP

第十一章11.1.2构成空间几何体的基本元素

1234567891.[探究点二·2023宁夏高一单元测试]在长方体ABCD-A1B1C1D1的侧面中,与平面ABCD垂直的平面的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4D解析如图,在长方体中,侧棱与底面ABCD均垂直,所以长方体侧面与底面ABCD垂直.即平面A1ABB1、平面BCC1B1、平面CDD1C1、平面DAA1D1均与平面ABCD垂直.故选D.

1234567892.[探究点二]两平面α,β平行,a?α,下列四个结论:①直线a与平面β内的所有直线平行;②直线a与平面β内无数条直线平行;③直线a与平面β内任何一条直线都不垂直;④直线a与平面β没有公共点.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4B解析由题知,α∥β,且a?α,则直线a不是与平面β内的所有直线平行,而是与平面β内的无数条直线平行,故①错误,②正确;直线a与平面β内无数条直线垂直,故③错误;根据定义,直线a与平面β没有公共点,故④正确.

1234567893.[探究点二]以下四个结论:①若a?α,b?β,则a,b为异面直线;②若a?α,b?α,则a,b为异面直线;③没有公共点的两条直线是平行直线;④两条不平行的直线一定相交.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3A

123456789解析对于①,若满足a?α,b?β的直线a,b可能是异面直线,可能是平行直线,也可能是相交直线,所以①错误.对于②,根据直线和平面的位置关系可知,平面内的直线和平面外的直线,可能是异面直线,可能是平行直线,也可能是相交直线,所以②错误.对于③,在空间中,没有公共点的两条直线是平行直线或者是异面直线,所以③错误.对于④,在空间中,两条不平行的直线可能是异面直线,所以④错误.故选A.

1234567894.[探究点二]如果两个平面分别经过两条平行线中的一条,那么这两个平面()A.平行 B.相交C.平行或相交 D.以上都不可能C解析由题意,如图所示,直线a∥直线b,a?平面α,b?平面β,易知两平面可能平行或相交,故选C.

1234567895.(多选题)[探究点二]给出的下列四个命题中,其中假命题是()A.平面α内有两条直线和平面β平行,那么这两个平面不一定平行B.平面α内有无数条直线和平面β平行,则α与β平行C.平面α内一个三角形的三个顶点到平面β的距离相等,则α与β平行D.若两个不重合平面有无数个公共点,则这两个平面的位置关系是相交BC

123456789解析如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对于A,在平面A1D1DA中,AD∥平面A1B1C1D1,分别取AA1,DD1的中点E,F,连接EF,则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的,交线为A1D1,故命题A为真命题;对于B,在正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D中,与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条,但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行,而是相交于直线A1D1,故命题B为假命题;对于C,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,分别取AA1,DD1,BB1,CC1的中点E,F,G,H.A1,B,C到平面EFHG的距离相等,而△A1BC与平面EFHG相交,故命题C为假命题;对于D,不重合的两个平面,若它们有公共点,则它们有无数个公共点,都在它们的交线上,故命题D为真命题.

1234567896.[探究点二·2023山东高一练习]若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是()A.异面或平行B.异面或相交C.异面D.相交、平行或异面D

123456789解析a和b是异面直线,b和c是异面直线,根据异面直线的定义可得a,c可以是异面直线,如图1所示.图1图2图3也可以相交,如图2所示.也可以平行,如图3所示.故选D.

1234567897.[探究点二、三·2023山西高一课时练习]在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法正确的是(填序号).?①直线AA1与直线CC1平行;②直线AA1与平面C1D1DC相交;③直线AA1与平面A1B1C1D1垂直;④点A1与点B1到平面ABCD的距离相等.①③④解析在长方体ABCD-A1B1C1D1中,侧棱互相平行,所以①正确.侧棱AA1与侧面C1D1DC、侧面C1B1BC平行,所以②不正确.侧棱AA1与底面A1B1C1D1、底面ABCD垂直,所以③正确.由A1B1∥平面ABCD,则点A1与点B1到平面ABCD的距离相等,所以④正确.

1234567898.[探究点二·2023安徽师范大学附属中学]如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中直线AB与CD