人教版数学八年级下册菱形菱形的判定课件.pptx

18.2.2菱形（2）菱形的判定

有四条边相等的四边形是菱形。∴AB2=OA2+OB2，转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?矩形B.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.∵AB=CD,AD=BCAB=BC=CD=DAAB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形又∵四边形ABCD是平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形（1）若AB=AD，则□ABCD是形；用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.有四条边相等的四边形是菱形。命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（1）下列命题中正确的是（）∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是菱形四个角相等的四边形是菱形根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法求证：四边形ABCD是菱形（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；复习与回顾：1.菱形的定义：2.菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形???菱形性质边角对角线对边平行四边相等对角相等对角线互相平分、互相垂直且平分一组对角

根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法∵四边形ABCD是平行四边形AB=AD∴□ABCD是菱形符号语言：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

探究一用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∵AC⊥BD∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形在△AOB和△COB中OA=OC∠AOB=∠COBOB=OB∴∠AOB=∠COB=90°

判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD符号语言

先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的猜想猜想：有四条边相等的四边形是菱形ABCDO探究二

命题：有四条边相等的四边形是菱形已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形

四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：符号语言

1.选择题（1）下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C（2）对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对C（3）下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC小试牛刀：

2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO矩菱矩菱

例如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO又∵四边形ABCD是平行四边形∵OA=4,OB=3,AB=5，证明：即AC⊥BD，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°∴四边形ABCD是菱形.精讲实练

ABCDOE如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形课堂检测

∴AB2=OA2+OB2，矩形B.AB=BC=CD=DA矩形B.有四条边相等的四边形是菱形。求证：四边形ABCD是