2024年甘肃省兰州市安宁区东方学校中考数学模拟试卷（一）.docVIP

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2024年甘肃省兰州市安宁区东方学校中考数学模拟试卷（一）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，其中是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）计算（a2b）3?的结果是（）

A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6

3．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（）

A． B．

C． D．

4．（3分）因式分解4b2﹣4ab+a2正确的是（）

A．4b（b﹣a）+a2 B．（2b﹣a）2

C．（2b﹣a）（2b﹣a） D．（2b+a）2

5．（3分）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°（）

A．130° B．140° C．150° D．160°

6．（3分）如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，且AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，则点P表示的实数为（）

A． B． C． D．

7．（3分）若一次函数y＝（k﹣1）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（）

A．1 B．2 C．1.5 D．0

8．（3分）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛（）

A． B．

C． D．

9．（3分）已知二次函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A．k＜4 B．k≤4且k≠3 C．k＞4 D．k≤4

10．（3分）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），下列结论错误的是（）

A．本次抽样调查的样本容量是5000

B．扇形统计图中的m为10%

C．扇形统计图中“自驾”所对应的扇形的圆心角是120°

D．样本中选择公共交通出行的有2500人

11．（3分）如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线AC上，则的长为（）

A． B． C． D．

12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AD的中点，F为BE的中点，DF⊥BE，则DF的长为（）

A．1 B． C．2 D．2.5

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．

13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．

14．（3分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）．

15．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，则△DEF的周长是．

16．（3分）已知正方形ABCD的边长为4，若G为AB的中点，连接DG交正方形的对角线AC于点E，FB⊥BE，则AF的长是．

三、解答题：本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（4分）计算：．

18．（4分）解方程：﹣1＝．

19．（4分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3

20．（5分）请阅读下列材料，完成相应的任务：

有这样一个题目：设有两只电阻，分别为R1和R2，问并联后的电阻值R是多少？

我们可以利用公式，求得R的值，也可以设计一种图形直接得出结果

如图①，在直线l上任取两点A、B，分别过点A、B作直线l的垂线1，BD＝R2，且点C，D位于直线l的同侧，连接AD、BC，过点E作EF⊥直线1，则线段EF的长度就是并联后的电阻值R．

证明：∵EF⊥l，CA⊥l，

∴∠EFB＝∠CAB＝90°，

又∵∠EBF＝∠CBA，

∴△EBF∽△CBA（依据1），

∴（依据2）．

同理可得：，

∴，

∴，

∴，

即：．

任务：

（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：；依据2：；

（2）如图②，两个电阻并联在同一电路中，已知R1＝3千欧，R2＝6千欧，总阻值R＝千欧；

（3）请仿照①的作图过程在图③中（1个单位长度代表1千欧，例：AB＝CD＝9千欧）画出（2）中表示