四年级奥数培优《巧用消元法解题一》.pdf

四年级奥数培优《巧用消元法解题一》--第1页

巧用消元法解题（一）

一、知识基础

在数学中，“元”就是方程中的未知数。“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的

方法。当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。这时要先消去一

些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。通过“代入法”或“加减法”消

去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。

二、例题精讲

例1.买4个篮球和6个排球，共用380元。买2个篮球和6个排球，共用280元。每个篮球

和每个排球各多少元？

例2.小勇带68元钱去买文具，正好可以买3盒颜料和4支钢笔。如果买3盒颜料和2支钢

笔，那么还剩16元；如果买2盒颜料和2支钢笔，需要多少元

例3.买2条毛巾和3块肥皂，要付17元；买3条毛巾和2块肥皂，要付18元（毛巾、肥皂

都分别是同一品牌的）。那么买1条毛巾和1块肥皂要付多少元？

例4.棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5

副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。象棋和围棋的单价各是多少？

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例5.一班和二班共有84人，二班和三班共有87人，一班和三班共有89人，三个班各有多

少人？

三、课堂小测

6.商店卖出5把椅子和3张桌子，共卖了560元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，

求桌子和椅子的单价各是多少元

7.10辆小车和2辆大车共运货30吨，15辆小车和2辆大车共运货40吨，求每辆大车和每辆

小车各运货多少吨。

8.用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进5杯水共重480克，倒进8杯水共重660克，求一杯

水和一个空瓶各重多少克,

9.买三支钢笔和两支圆珠笔共用去26元，买两支钢笔和三支圆珠笔共用去19元，求一支钢

笔和一支圆珠笔共多少元？

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10.一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。两天后，她又进了同样的4条

裤子和4件衣服共用了752元。问一条裤子和一件衣服各多少元？

11.买6只鸭和2只鸡共用去270元，买2只鸭和6只鸡共用去170元，求一只鸡多少元？

12.买2个鸡腿堡和1杯百事可乐共用去22元，买3个鸡腿堡和2杯百事可乐共用去35元，

求每个鸡腿堡的价格和毎杯百事可乐的价格。

13.有三个数，甲乙两数之和是30，乙丙两数之和是31，甲丙两数之和是29，求甲、乙、丙

三个数各是多少

四、拓展提高

14.某校举办一次小学生画展，其中有31幅画不是低年级的，有26幅画不是中年级的，但低

年级与中年级的画共有29幅，那么高年级的画有几幅？中年级的画有几幅？低年级的画有几

幅？

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巧用消元法解题（一）

一、知识基础

在数学中，“元”就是方程中的未知数。“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的

方法。当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。这时要先消去一

些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。通过“代入法”或“加减法”消

去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。

二、例题精讲

例1.买4个篮球和6个排球，共用38