广东省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期5月模拟预测考试数学试题.docx

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数学试卷

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.集合,若,则集合可以为()

A. B. C. D.

2.已知,为方程的两个虚根,则()

A. B. C. D.

3.已知,则成立的充分不必要条件是()

A. B. C. D.

4.已知双曲线E:的两条渐近线与抛物线C:分别相交于点O,M,N,其中O为坐标原点,若的面积为2,则E的离心率为()

A. B. C.2 D.

5.已知函数,,若,则所有满足条件的之和为()

A. B. C. D.

6.已知,若,则()

A. B. C. D.

7.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,,,则()

A. B. C. D.

8.已知是定义在上的函数,,若对有,成立,则()

A.72 B.75 C.77 D.80

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.若函数的图象上至少存在两个不同的点P,Q,使得曲线在这两点处的切线垂直,则称函数为“垂切函数”.下列函数中为“垂切函数”的是()

A. B. C. D.

10.如图,正方体的边长为4,,平面经过点,,则()

A.

B.直线与直线所成角的正切值为

C.直线与平面所成角的正切值为

D.若,则正方体截平面所得截面面积为26

11.已知抛物线:的焦点为F,点在C的准线上,过点P作的两条切线,切点分别为M,N,则()

A.M,F,N三点共线

B.若,则的方程为

C.当时,直线的方程为

D.面积的最小值为

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.的展开式中的系数为_________.

13.如图,等边的边长为4,点D为边的中点,以为折痕把折叠,在折叠过程中当三棱锥的体积最大时,该棱锥的外接球的表面积为__________.

14.已知点,分别为双曲线的左、右焦点,点A为C的右顶点,点P为C右支上的动点,记,分别为,内切圆半径.若,,成等差数列,则_________.

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

截至2月10日2时,中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》全媒体累计触达142亿人次,收视传播人次等数据创下新纪录.

(1)某媒体随机抽查200名在线用户,得到2×2列联表,根据该表是否有99.5%的把握认为完整观看与年龄有关?

完整观看

未完整观看

合计

不超过30岁

60

40

100

超过30岁

80

20

100

合计

140

60

200

(2)某媒体举办“看春晚赢文创”在线活动,每个在线用户在看春晚期间有三次答题机会,三次回答正确就可以赢得文创奖品,第一题预设难度(预设难度:用户回答正确的概率)0.8,后两题预设难度0.6,且每道题回答正确与否互不影响.记X为每个参加答题的用户答对题目个数,求X的分布列及期望.

参考公式和数据:

,其中.

0.025

0.010

0.005

5.024

6.635

7.879

16.(15分)

如图,在长方体中有一八面体,其中点G,H分别为正方形,正方形的中心,点M,N,P,Q分别为侧棱,,,的中点,且.

(1)证明:平面平面;

(2)求钝二面角的余弦值.

17.(15分)

已知数列是公差不为0的等差数列,其前n项和为,,,,成等比数列.

(1)求的通项公式;

(2)若,,求数列的前100项和.

18.(17分)

椭圆:的离心率为,圆:的周长为.

(1)求的方程;

(2)如图,是的左焦点,过的直线交圆O于点M,N,线段的垂直平分线交C于点P,Q,交于点A.

(i)证明:四边形的面积为定值.

(ii)记,的面积分别为,,求的取值范围.

19.(17分)

已知函数,.

(1)曲线与在处的切线分别是:,,且,求的方程;

(2)已知.

(i)求的取值范围;

(ii)设函数的最大值为,比较与(1)中的的大小.

绝密★启用前(新高考卷)

数学参考答案

1.【答案】C

【解析】∵,,∴集合可以为.

2.【答案】B

【解析】∵,,∴,..

3.【答案】A

【解析】∵,,且,∴或或.A正确

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