人教版八年级数学上册举一反三13.10轴对称章末十大题型总结(拔尖篇)(学生版+解析).docxVIP

专题13.10轴对称章末十大题型总结（拔尖篇）

【人教版】

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【题型1设计轴对称图案】 1

【题型2利用轴对称性质求最值】 2

【题型3翻折变换】 4

【题型4两圆一线画等腰】 5

【题型5等边三角形手拉手问题】 6

【题型6分身等腰】 8

【题型7一线分二腰】 9

【题型8角平分线的综合应用】 11

【题型9垂直平分线的综合应用】 13

【题型10直角三角形斜边中线的综合应用】 14

【题型1设计轴对称图案】

【例1】（2023·全国·八年级假期作业）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，并画出对称轴．

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【变式1-1】（2023春·八年级单元测试）图形设计：请将网格中的某些小方格涂黑，使它与已涂黑的小方格组成轴对称图形，并且有两条对称轴．（要求用两种不同的方法）

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【变式1-2】（2023春·吉林延边·八年级阶段练习）图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图．

（1）在图①中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个；

（2）在图②中，以格点为顶点，画一个轴对称图形，使其内部已标注的格点只有3个．

【变式1-3】（2023春·八年级单元测试）请你分别在下面的三个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）中，各补画一个小正方形，要求：

①三个图形形状各不相同，②所设计的图案是轴对称图形．

【题型2利用轴对称性质求最值】

【例2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上的中线且BF=b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是，此时∠CFE=．

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【变式2-1】（2023春·湖北武汉·八年级校考期末）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为BC中点，AD=6，P为AB上一个动点，当P点运动时，PC+PD的最小值为．

【变式2-2】（2023春·河北张家口·八年级统考期末）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、M、N都在格点上．

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(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A

(2)在直线MN上找点P使PB+PC最小，在图形上画出点P的位置；

(3)在直线MN上找点Q使QB?QA最大，直接写出这个最大值．

【变式2-3】（2023春·广东深圳·八年级校考开学考试）【初步感知】

(1)如图1，已知ΔABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边向右侧作等边ΔADE，连接CE．求证：

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【类比探究】

(2)如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：

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①AB与CE的位置关系为：；

②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：；

【拓展应用】

(3)如图3，在等边ΔABC中，AB=3，点P是边AC上一定点且AP=1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边ΔDPE，连接CE、BE．请问：

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【题型3翻折变换】

【例3】（2023春·福建泉州·八年级统考期末）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，点D是AB边上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD．

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(1)如图1，当点E落在BC上时，求∠BDE的度数；

(2)当点E落在BC下方时，设DE与BC相交于点F．

①如图2，若DE⊥BC，试说明：CE∥

②如图3，连接BE，EG平分∠BED交CD的延长线于点G，交BC于点H．若BE∥CG，试判断

【变式3-1】（2023春·辽宁丹东·八年级统考期末）在锐角△ABC中，AB=AC，将△ABC沿AC翻折得到△ABC，直线AB与直线BC相交于点E，若△AE

【变式3-2】（2023春·江苏·八年级期末）如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，D为AC的中点，E为边AB上一动点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，点A落在AC上方点F处，连接EF，CF．

(1)判断∠1与∠2是否相等并说明理由；

(2)若△DEF与以点C，D，F为顶点的三角形全等，求出∠ADE的度数：

(3)翻折后，当△DEF和△ABC的重叠部分为等腰三角形时，直接写出∠ADE的度数．

【变式3-3】（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）已知D是等边三角形ABC中AB边上一点，将CB沿直线CD翻折得到CE，连接EA并延长交直线CD于点F．

(1)如图1，若∠BCD=40°，直接写出∠C