人教版数学八年级上册11.3.2多边形内角和-课件.pptVIP

11.3.2多边形的内角和

多边形概念在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．如:三角形、四边形、五边形等等.

多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.ABCDE1

在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.ABCDABCD图1图2

观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。等边三角形正方形正五边形正六边形正八边形

想一想：等边三角形正方形菱形矩形

1、三角形的内角和是_____．2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？思路：多边形问题转化为三角形问题来解决．四边形的内角和做一做

完成下表试一试多边形边数３４５６n从一个顶点引对角线的条数分成的三角形个数多边形的内角和n-232104321n-31800360054007200(n-2)×1800从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿n-3n-2(n-2)×1800

2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿＿条。1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。

1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于______________。2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形.3、正五边形的每一个内角的度数是_____,每个外角度数为＿＿。4、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。一个六边形共有_____条对角线。(n-2)?180°1260°十108°三四9练一练720

小练习：（2）七边形的内角和等于度.填空题：900（7－2）×180（3）一个多边形的内角和等于720°那么这个多边形是边形.六（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角.也互补（1）多边形的内角和随着边数的增加而，边数增加一条时，它的内角和增加度.增加180

除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗?想一想：

AEDCBO15432

7.3.2多边形的内角和AEDCBO1234

AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE

7.3.2多边形的内角和小练习：1.判断题：（1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加.（2）正六边形的每个外角都等于60度.2.填空题：（1）正九边形的每一个外角都等于度.40（2）一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形是边形.正十二

7.3.2多边形的内角和（6）如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是边形。（3）八边形的内角和等于度.（4）一个多边形的内角和等于1260°，这个多边形是边形.1080九（5）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是边形.正八四

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD

解：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴∠B+∠D=360°-180°=180°所以加一组对角也互补。

例2在六边形的每个顶点各取一个外角，这些外角和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？解：6×180°-（6-2）×180°=360°则N边形的外角和是多少度？

比一比15、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。16、如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？DCBEA18F360

本节课你有什么收获和困惑？

填空：如图，此多边形应记作