北师大版（新教材）七年级上册数学第五章《等式的基本性质》教学课件.pptx

教学课件北师大版七年级上册数学（新教材）

第五章一元一次方程等式的基本性质北师大版·七年级上册

学习目标1.通过观察、归纳，理解等式的基本性质，感受数学逻辑的条理，提高推理能力.2.通过观察，体会解方程的过程就是将方程用等式的基本性质变形为x＝a的形式.3.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高运算能力.素养目标

学习目标理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解方程.学习难点理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解方程.学习重点

方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质.两个基本事实:(1)如果a=b，那么b=a；(2)如果a=b，b=c，那么a=c.设置疑问，导入新课除此之外，等式还有哪些基本性质呢？等式的对称性等式的传递性

探究点1等式的基本性质问题1成立等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗？问题引入，探究新知

问题2天平保持平衡天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡（1）如图①，天平要保持平衡，其两边的质量应相等.如图②③，如果天平两边同时加入或拿去相同质量的砝码，那么天平还保持平衡吗？①②③

(2)如图，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡.ab等式的左边等式的右边等号a=b通过天平图示，你可以得到什么等式？

(3)如图，类比（1）中的做法，我们在天平上加上或拿去一个质量为c的砝码，你可以得到什么等式？ab等式的左边等式的右边等号cca+c=b+ca-c=b-c

?ababababaaaabbbb左右左右c个c个2a=2b?ac=bc?

等式的基本性质:等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.用字母可以表示为：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c；如果a=b，那么ac=bc，?归纳总结

探究点2利用等式的基本性质解一元一次方程问题：结合天平的操作图解释5x=3x+2的变形过程xxxxxxxx5x=3x+2假设天平左边有5个质量为xg的小球假设天平右边有5个质量为xg的小球个和2个质量为1g的砝码11平衡状态=5x3x+2

xxxxxxxx2x=211平衡状态=5x-3x=3x-3x+2等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式5x=3x+2天平两边各拿去3个质量为xg的小球，天平仍然平衡

xx=111平衡状态=?等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式2x=2x天平两边各减去一半的质量，天平仍然平衡

例题讲解（1）x+2=5；（2）3=x–5.解：（1）方程两边都减2，得x+2–2=5–2.于是x=3.例1解方程：（2）方程两边都加5，得3+5=x–5+5.于是8=x.习惯上，我们写成x=8.

追问1：怎么确定x=3是否是方程x+2=5的解？把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.例如，把x=3代入方程x＋2=5，左边＝3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程x＋2=5的解.追问2：观察上述解方程的过程，你认为解方程最终是要转化为什么形式？解方程是逐步把方程转化为x=a(a是常数)的形式.

?解：（1）方程两边都除以–3，得化简，得x=–5.（2）方程两边都加2，得化简，得方程两边都乘-3，得n=–36.你是怎样解方程的？每一步的依据是什么？还有其他解法吗？

针对练习解方程(1)x-9=8(2)5-y=-16解：（1）方程两边都加9，得x–9+9=8+9.于是x=17.（2）方程两边都减5，得5–y–5=–16–5.于是–y=–21.方程两边都乘–1，