因式分解公式法(平方差公式)课件.pptVIP

因式分解公式法（一）平方差公式

根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？否是1．(2x-1)2=4x-4x+122.3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)否是4.x－4y=(x+2y)(x－2y)；22

平方差公式分解因式思：填空：x–252（1）（x+5）（x-5）=；229x–y9m–4n（2）（3x+y）（3x-y）=（3）（3m+2n）（3m–2n）=；22．运用了什么乘法公式？根据上题将下列各式的结果分别写成两个因式的乘积：（x+5）（x-5）（3x+y）（3x-y）（3m+2n）（3m–2n）观察这个式子的等号左边和右边有什么共同特征？用式子表示，即：左边：两个数的平方差右边：这两个数的和与这两个数的差的积。a2-b=(a+b)(a-b)2

(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b=(a+b)(a-b)2因式分解整式乘法两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。a2-b2=(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。

导法：说一说找特征22-=+-ab(ab)(ab)▲▲▲(1)公式左边：（底数）２２－（底数）的形式。（是分解因式的结果）(2)公式右边:两个底数的和乘以两个底数的差的形式注：这里的底数可以是数字，字母，单项式，多项式

导练：1、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？√×①x22②x22+y-y×③-x22√×22④-x⑥–4x+y-y+y⑤x⑦x⑨6x+4222√4√⑧x2–x6√–1–54xy2⑩(x+p)2–(x–q)23×√(11)25(x+y)2-16(x-y)2√

范例学习例1.分解因式：解：原式解：原式先确定a和b

解：原式=

导练：2.判断正误：（×）√（）×（）×（）a2和b2的符号相反

导练：3.分解因式：分解因式需“彻底”！

导练：把括号看作一个整体例2.分解因式：解：原式

解：原式22-=+-ab(ab)(ab)

解：原式方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。

导练：1.把下列各式分解因式：

导用：利用因式分解计算2.简便计算：

导用：例3.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．解:a22-4b=(a+2b)(a-2b)cm2当a=3.6，b=0.8时,原式=(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)=5.2×2=10.4cm2

作业你知道99-1能否被100整除吗？2

导思：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；

例4.分解因式:(1)x-y44;(2)ab–ab.3分析:(1)x-y可以写成(x-(y)的形式,这样就可442)222以利用平方差公式进行因式分解了。解:(1)x=(x+y=(x+y-y)(x)(x+y)(x-y)(2)a=ab(ab-ab443222-y22)-1)22=ab(a+1)(a-1).分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.

练习分解因式:(3)x2(4)–a+16.4y–4y;y(x+2)(x-2)(4+a)(2+a)(2-a)2