浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数的实部与虚部相等，则（????）

A． B． C． D．

2．两名男生，一名女生排成一排合影，则女生站在中间的概率是（????）

A． B． C． D．

3．已知平行四边形，，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

5．某射击初学者在连续6次射击练习中所得到的环数：，该组数据的平均数与中位数相等，则（????）

A． B． C． D．以上答案均有可能

6．在中，，则该三角形外接圆半径与内切圆半径的比值是（????）

A． B． C． D．

7．已知正四棱台中，，球与上底面以及各侧棱均相切，则该球的表面积为（????）

A． B． C． D．

8．已知，在复数范围内是关于的方程的两个根，则关于的函数的零点的个数是（????）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、多选题

9．下列四个命题为真命题的是（????）

A．已知平面向量，若，，则

B．若，，则可作为平面向量的一组基底

C．，，若，则

D．，，则在方向上的投影向量为

10．给出下列说法，其中正确的是（????）

A．数据的极差与众数之和为

B．从装有个红球，个白球的袋中任意摸出个球，事件“至少有个红球”，事件“都是白球”，则事件与事件是对立事件

C．甲乙两人投篮训练，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，甲乙两人投篮互不影响，则甲乙各投篮一次同时投中的概率为

D．一组不完全相同数据的方差为，则数据的方差为

11．在中，，，下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若有两解，则 D．若是锐角三角形，则

12．如图，棱长为的正方体中，点是线段上靠近的四等分点，点是线段的中点，点分别是在线段上的动点，下列结论正确的是（????）

A．异面直线与所成角为

B．平面

C．三棱锥的体积是定值

D．的最小值是

三、填空题

13．已知，则的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为.

14．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为.

15．如图，相距米的，之间是一条小路（，可看作两条平行直线），为测量点到的距离（，在点的同侧），某研究小组在一侧东边选择点，作为测量起始位置，与交于点，从点出发向西走米到达，测得，继续向西走米到达点，与交于点，继续向西走米到达点，测得，则.

16．平面内的点、直线可以通过平面向量及其运算来表示，数学中我们经常会用到类比的方法，把平面向量推广到空间向量，利用空间向量表示空间点、直线、平面等基本元素，经过研究发现，平面向量中的加减法、数乘与数量积运算法则同样也适用于空间向量.在四棱锥中，已知是平行四边形，，且面，则向量在向量方向上的投影向量是(结果用表示).

四、解答题

17．已知平面向量，满足，且与的夹角为.

(1)求的值；

(2)求与夹角的余弦值.

18．全国中学生奥林匹克数学竞赛是由中国数学会主办的获得教育部批准的全国性赛事，相应的赛区初赛也是该项活动的一个环节.按照中国数学会有关全国中学生奥林匹克数学竞赛组委会的精神，以及浙江省科协的要求，2024年5月19日全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛如期举行.已知某中学有40人参加此次数学竞赛（满分为150分），其取得的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值及学生成绩的第75百分位数；

(2)若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在内的学生中抽取人参加座谈会，求成绩为分的学生甲恰好被抽到的概率.

19．如图，已知在正三棱柱中，为棱的中点，.

(1)证明：面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

20．在直角梯形中，，，，点是边上的中点.

(1)若点满足，且，求的值；

(2)若点是线段上的动点（含端点），求的取值范围.

21．在中，内角的对边分别是，且.

(1)请在以下两个条件中任选一个（若两个条件都选，则按①的解答过程给分）

①??②，求的面积；

(2)求的最大值.

22．如图，在中，，点满足，沿将折起形成三棱锥.

(1)若，在面上的射影恰好在上，求二面角平面角的余弦值；

(2)若二面角为直二面角，当取到最小值时，求的值及点到平面的距离.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=