2024年江西省吉安市井冈山大学附属学校中考数学一模试卷.docVIP

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2024年江西省吉安市井冈山大学附属学校中考数学一模试卷

一、单选题（共18分）

1．（3分）若a与2互为相反数，则|a+2|等于（）

A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣1

2．（3分）下列运算正确的是（）

A．2a+a2＝3a3 B．a6÷a2＝a3（a≠0）

C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．（2a2）3＝8a6

3．（3分）若关于x的方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A．2 B．1 C． D．﹣2

4．（3分）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口P处立一根垂直于井口的木杆PA，视线AC与井口的直径PB交于点D，PB＝3.6米，PD＝1米（）

A．3.6米 B．4.2米 C．5.2米 D．7.8米

5．（3分）如图，过∠BAF的边AF上一点E作CD∥AB．若BE⊥AF，∠BED＝40°（）

A．45° B．50° C．80° D．60°

6．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象过点M（﹣2，y1），N（﹣3，y2），K（6，y3），则y1，y2，y3的关系从小到大的是（）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

二、填空题（共18分）

7．（3分）把多项式a2﹣81分解因式的结果是．

8．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2），则m＝．

9．（3分）若α，β是方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则α﹣αβ+β的值为．

10．（3分）如图，F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，CD＝6，则CF的长为．

11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P经过点O（0，6），与x轴交于点B（8，0），则OP的长为．

12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜75°），与射线AB相交于点D，射线CA′与射线AB相交于点E．若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为．

三、解答题（共84分）

13．（8分）（1）计算：．

（2）解不等式组．

14．（8分）如图是4×4正方形网格，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

（1）在图1中，作AB的垂直平分线；

（2）在图2中，作直线CD∥AB，使两平行线间的距离为．

15．（8分）如图，在△ABC中，AB＝4，请在BC边上找一点D，使得S△ABD：S△ACD＝2：3．（保留作图痕迹，不写作法）

16．（8分）计算：|﹣|+（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．

17．已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA＝6．

①求正六边形ABCDEF的边长；

②以A为圆心，AF为半径画弧BF，求弧BF的长．（结果保留π）

18．（8分）在某中学开展的读书活动中，为了解年七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；

（Ⅱ）这组数据的众数和中位数分别为；求统计的这组数据的平均数；

（Ⅲ）根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数．

19．（8分）图1是笔记本电脑放在散热支架上的实物图，实物图的侧面可抽象成图2，结点B，C，支撑架AB＝BC＝CD＝28cm，面板DE＝28cm

（1）直接写出∠ABC，∠BCD，∠CDE之间的数量关系；

（2）若∠ABC＝∠BCD＝∠CDE，电脑显示屏宽EF＝26cm，且∠DEF＝105°（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）

20．（8分）某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生

（1）“学生甲分到A班”的概率是；

（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．

21．（8分）已知等腰三角形BED的顶点D在等边三角形ABC的边AC上．∠BDE＝120°，BD＝DE．

（1）如图1，若BC＝2，E在BC的延长线上．

①求CE的长；

②延长ED，交AB于点F，证明：BF?BD＝EF?CD；

（2）如图2，当B、C、E三点不共线时，取AE的中点为MCD．

22．（10分）春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，树绿色理想”为主题的植树活动．已知购买20棵A树苗和30棵B两种树苗需1200元，购买40棵A树苗和50棵B两种树苗需2