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数学建模课作业范例

范例题目：

一家具公司签定了一项合同，合同要求在第一个月月底前，交付80把椅子，在第二个月月

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底前，交付120把椅子。若每月生产x把椅子时，成本为50x+0.2x(元)；如第一个月生产

的数量超过订货数，每把椅子库存一个月的费用是8元。公司每月最多能生产200把椅子。

求完成以上合同的最佳生产安排。

家具公司最佳生产安排问题

一问题的提出

一家具公司签定了一项合同，合同要求在第一个月月底前，交付80把椅子，

在第二个月月底前，交付120把椅子。若每月生产x把椅子时，成本为

2

50x+0.2x(元)；如第一个月生产的数量超过订货数，每把椅子库存一个月的费

用是8元。公司每月最多能生产200把椅子求成以上合同的最佳生产安排。

二假设与变量说明

1.）模型假设

1.椅子的成本和库存费没有变化

2.该公司签定的合同并未发生变化

3.该公司生产的椅子质量合格

4.除了成本费和库存费并未产生其他额外的费用

2）变量说明

x1:公司第一个月生产的椅子数

x2:公司第二个月生产的椅子数

y1:公司第一个月的成本费

y2:公司第二个月的成本费

z:库存费

Y:总的费用

三模型分析和建立

1.模型分析：

该家具公司需要每月制定一个最佳的椅子生产数（x、x）,使该公司完成合

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同所需成本最小，而获得最大利润。本模型的问题焦点就是确定最小成本，即使

Y=y1+y2+z最小的数学问题。

2.模型建立

第一个月的生产成本：y=50x+0.2x2

111

第二个月的生产成本：y=50x+0.2x2

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所需库存费：z=(x-80)*8

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总成本:Y=y+y+z

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=(50x+0.2x2)+(50x+0.2x2)+(x-80)*8

11221

其中：x+x=20080≤x≤200

121

综上所述，可建立如下数学模型:

MinY=(50x+0.2x2)+(50x+0.2x2)+(x-80)*8