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新人教A版高中数学选修一期末综合测试题含答案

一、单选题

1．设平面α内两向量＝(1,2,1)，＝(－1,1,2)，则下列向量中是平面α的法向量的是()

A．(－1，－2,5) B．(－1,1，－1)

C．(1,1,1) D．(1，－1，－1)

2．已知圆：和：恰好有三条公切线，则的最小值（）

A． B．2 C． D．4

3．若直线则之间的距离为

A． B． C． D．

4．直线过点且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

5．直线的倾斜角的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知抛物线：，直线抛物线交于，两点，，令，若，则的最大值为（）

A． B． C． D．

7．圆的面积为（）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的两个焦点分别为，弦过点，若的周长为20，则的值为（）

A．5 B．－25 C．25 D．5或－5

9．已知双曲线上一点到左焦点的距离为10，则的中点到坐标原点的距离为（）

A．3或7 B．6或14 C．3 D．7

10．圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

11．已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上且，，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C．或 D．或

12．两条平行直线和间的距离为d，则a，d的值分别为（）

A．， B．， C．， D．，

二、多选题

13．已知直线：和直线：平行，则（）

A． B． C． D．

14．（多选）已知两点到直线的距离相等，则实数的值可以是（）

A． B．3 C． D．1

15．设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则下列说法正确的是（）

A．

B．双曲线的离心率为

C．双曲线的渐近线方程为

D．点在直线上

16．已知平行六面体，则下列四式中其中正确的有（）

A． B．

C． D．

17．（多选）等腰直角三角形的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是（）

A． B． C． D．

三、填空题

18．已知空间三点2，，5，，3，，则以为邻边的平行四边形的面积为______．

19．设、分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，，若，则椭圆的标准方程为___________.

20．若向量1，，且，则______．

21．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为________________．

22．已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为______．

四、解答题

23．直线与圆：相交于，两点，求的面积．

24．设分别为椭圆C：的左右两个焦点，椭圆上的点到两点的距离之和等于4，求：

（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标

（2）过且倾斜角为30°的直线，交椭圆于A，B两点，求的周长.

25．若，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，且，试求的面积．

26．如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，PAB与PAD都是等边三角形.

（1）证明：PB⊥CD；

（2）求二面角A-PB-C的余弦值.

27．已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，点在线段上.

（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）证明：存在点，使得平面，并求的值.

参考答案

1．B

2．B

3．B

4．C

5．B

6．C

7．A

8．D

9．A

10．A

11．B

12．B

13．AD

14．AB

15．ABD

16．ABC

17．AC

18．

19．

20．或

21．3

22．

23．.

24．（1）椭圆方程为．焦点坐标为；（2）周长为8.

25．16

26．（1）见解析；（2）.

27．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）详见解析.